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\)
Appendix A Answers to Selected Exercises
I Math 1560: Calculus I
1 Limits
1.1 An Introduction To Limits
1.1.3 Exercises
Terms and Concepts
1.1.3.2.
1.1.3.3.
1.1.3.6.
Problems
1.1.3.7.
1.1.3.8.
1.1.3.9.
1.1.3.10.
1.1.3.11.
1.1.3.12.
1.1.3.13.
1.1.3.14.
1.1.3.15.
1.1.3.16.
1.1.3.17.
1.1.3.18.
1.1.3.19.
1.1.3.20.
1.1.3.21.
1.1.3.22.
1.1.3.23.
1.1.3.24.
1.1.3.25.
1.1.3.26.
1.1.3.27.
1.1.3.28.
1.2 Epsilon-Delta Definition of a Limit
Exercises
Terms and Concepts
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.
1.3 Finding Limits Analytically
Exercises
Terms and Concepts
1.3.6.
Problems
1.3.7.
1.3.8.
1.3.9.
1.3.10.
1.3.11.
1.3.12.
1.3.13.
1.3.14.
1.3.15.
1.3.16.
1.3.17.
1.3.18.
1.3.19.
1.3.20.
1.3.21.
1.3.22.
1.3.23.
1.3.24.
1.3.25.
1.3.26.
1.3.27.
1.3.28.
1.3.29.
1.3.30.
1.3.31.
1.3.32.
1.3.33.
1.3.34.
1.3.35.
1.3.36.
1.3.37.
1.3.38.
1.3.39.
1.3.40.
1.3.41.
1.3.42.
1.4 One-Sided Limits
Exercises
Terms and Concepts
1.4.2.
1.4.3.
1.4.4.
Problems
1.4.5.
1.4.5.a1.4.5.b1.4.5.c1.4.5.d1.4.5.e1.4.5.f1.4.6.
1.4.6.a1.4.6.b1.4.6.c1.4.6.d1.4.6.e1.4.6.f1.4.7.
1.4.7.a1.4.7.b1.4.7.c1.4.7.d1.4.7.e1.4.7.f1.4.8.
1.4.8.a1.4.8.b1.4.8.c1.4.8.d1.4.9.
1.4.9.a1.4.9.b1.4.9.c1.4.9.d1.4.10.
1.4.10.a1.4.10.b1.4.10.c1.4.10.d1.4.11.
1.4.11.a1.4.11.b1.4.11.c1.4.11.d1.4.11.e1.4.11.f1.4.11.g1.4.11.h1.4.12.
1.4.12.a1.4.12.b1.4.12.c1.4.12.d
1.4.13.
1.4.13.a1.4.13.b1.4.13.c1.4.13.d1.4.14.
1.4.14.a1.4.14.b1.4.14.c1.4.14.d1.4.15.
1.4.15.a1.4.15.b1.4.15.c1.4.15.d1.4.15.e1.4.15.f1.4.15.g1.4.15.h1.4.16.
1.4.16.a1.4.16.b1.4.16.c1.4.16.d1.4.17.
1.4.17.a1.4.17.b1.4.17.c1.4.17.d1.4.18.
1.4.18.a1.4.18.b1.4.18.c1.4.18.d1.4.19.
1.4.19.a1.4.19.b1.4.19.c1.4.19.d1.4.20.
1.4.20.a1.4.20.b1.4.20.c1.4.20.d1.4.21.
1.4.21.a1.4.21.b1.4.21.c1.4.21.d
1.5 Continuity
Exercises
Terms and Concepts
1.5.5.
1.5.6.
1.5.7.
1.5.8.
1.5.9.
1.5.10.
Problems
1.5.11.
1.5.12.
1.5.13.
1.5.14.
1.5.15.
1.5.16.
1.5.17.
1.5.18.
1.5.19.
1.5.19.a1.5.19.b1.5.20.
1.5.20.a1.5.20.b1.5.21.
1.5.21.a1.5.21.b1.5.22.
1.5.22.a1.5.22.b
1.5.23.
1.5.24.
1.5.25.
1.5.26.
1.5.27.
1.5.28.
1.5.29.
1.5.30.
1.5.31.
1.5.32.
1.5.33.
1.5.34.
1.5.39.
1.5.40.
1.5.41.
1.5.42.
1.6 Limits Involving Infinity
1.6.4 Exercises
Terms and Concepts
1.6.4.1.
1.6.4.2.
1.6.4.3.
1.6.4.4.
1.6.4.5.
Problems
1.6.4.9.
1.6.4.9.a1.6.4.9.b1.6.4.10.
1.6.4.10.a1.6.4.10.b1.6.4.10.c1.6.4.10.d1.6.4.10.e1.6.4.10.f1.6.4.11.
1.6.4.11.a1.6.4.11.b1.6.4.11.c1.6.4.11.d1.6.4.12.
1.6.4.12.a1.6.4.12.b1.6.4.12.c1.6.4.12.d1.6.4.13.
1.6.4.13.a1.6.4.13.b1.6.4.14.
1.6.4.14.a1.6.4.14.b
1.6.4.15.
1.6.4.15.a1.6.4.15.b1.6.4.15.c1.6.4.16.
1.6.4.16.a1.6.4.16.b1.6.4.16.c1.6.4.17.
1.6.4.17.a1.6.4.17.b1.6.4.17.c1.6.4.18.
1.6.4.18.a1.6.4.18.b1.6.4.18.c
1.6.4.19.
1.6.4.20.
1.6.4.21.
1.6.4.22.
1.6.4.23.
1.6.4.24.
1.6.4.25.
1.6.4.26.
1.6.4.27.
1.6.4.28.
2 Derivatives
2.1 Instantaneous Rates of Change: The Derivative
2.1.3 Exercises
Terms and Concepts
2.1.3.1.
2.1.3.2.
Problems
2.1.3.7.
2.1.3.8.
2.1.3.9.
2.1.3.10.
2.1.3.11.
2.1.3.12.
2.1.3.13.
2.1.3.14.
2.1.3.15.
2.1.3.16.
2.1.3.17.
2.1.3.18.
2.1.3.19.
2.1.3.20.
2.1.3.21.
2.1.3.22.
2.1.3.23.
2.1.3.24.
2.1.3.25.
2.1.3.26.
2.1.3.27.
2.1.3.27.a2.1.3.27.b2.1.3.27.c2.1.3.28.
2.1.3.28.a2.1.3.28.b2.1.3.28.c
2.2 Interpretations of the Derivative
2.2.5 Exercises
Terms and Concepts
2.2.5.1.
2.2.5.3.
Problems
2.2.5.4.
2.2.5.5.
2.2.5.6.
2.2.5.7.
2.2.5.8.
2.2.5.9.
2.2.5.10.
2.2.5.11.
2.2.5.12.
2.2.5.15.
2.2.5.16.
2.2.5.17.
2.2.5.18.
2.3 Basic Differentiation Rules
2.3.3 Exercises
Terms and Concepts
2.3.3.1.
2.3.3.2.
2.3.3.3.
2.3.3.4.
2.3.3.5.
2.3.3.7.
2.3.3.9.
2.3.3.10.
Problems
2.3.3.11.
2.3.3.12.
2.3.3.13.
2.3.3.14.
2.3.3.15.
2.3.3.16.
2.3.3.17.
2.3.3.18.
2.3.3.19.
2.3.3.20.
2.3.3.21.
2.3.3.22.
2.3.3.23.
2.3.3.24.
2.3.3.25.
2.3.3.27.
2.3.3.28.
2.3.3.29.
2.3.3.30.
2.3.3.31.
2.3.3.32.
2.3.3.33.
2.3.3.34.
2.3.3.35.
2.3.3.36.
2.3.3.37.
2.3.3.38.
2.4 The Product and Quotient Rules
Exercises
Terms and Concepts
2.4.1.
2.4.2.
2.4.3.
2.4.4.
2.4.5.
Problems
2.4.15.
2.4.16.
2.4.17.
2.4.18.
2.4.19.
2.4.20.
2.4.21.
2.4.22.
2.4.23.
2.4.24.
2.4.25.
2.4.26.
2.4.27.
2.4.28.
2.4.29.
2.4.30.
2.4.31.
2.4.32.
2.4.33.
2.4.34.
2.4.35.
2.4.36.
2.4.37.
2.4.38.
2.4.39.
2.4.40.
2.4.41.
2.4.42.
2.4.43.
2.4.44.
2.4.45.
2.4.46.
2.4.47.
2.4.48.
2.5 The Chain Rule
Exercises
Terms and Concepts
2.5.1.
2.5.2.
2.5.3.
2.5.4.
2.5.5.
2.5.6.
Problems
2.5.7.
2.5.8.
2.5.9.
2.5.10.
2.5.11.
2.5.12.
2.5.13.
2.5.14.
2.5.15.
2.5.16.
2.5.17.
2.5.18.
2.5.19.
2.5.20.
2.5.21.
2.5.22.
2.5.23.
2.5.24.
2.5.25.
2.5.26.
2.5.27.
2.5.28.
2.5.29.
2.5.30.
2.5.31.
2.5.32.
2.5.33.
2.5.34.
2.5.35.
2.5.36.
2.5.37.
2.5.38.
2.5.39.
2.5.40.
2.5.41.
2.5.42.
2.6 Implicit Differentiation
2.6.4 Exercises
Terms and Concepts
2.6.4.2.
2.6.4.3.
2.6.4.4.
Problems
2.6.4.5.
2.6.4.6.
2.6.4.7.
2.6.4.8.
2.6.4.9.
2.6.4.10.
2.6.4.11.
2.6.4.12.
2.6.4.13.
2.6.4.14.
2.6.4.15.
2.6.4.16.
2.6.4.17.
2.6.4.18.
2.6.4.19.
2.6.4.20.
2.6.4.21.
2.6.4.22.
2.6.4.23.
2.6.4.24.
2.6.4.25.
2.6.4.27.
2.6.4.27.a2.6.4.27.b2.6.4.28.
2.6.4.28.a2.6.4.28.b2.6.4.29.
2.6.4.29.a2.6.4.29.b2.6.4.30.
2.6.4.30.a2.6.4.30.b2.6.4.31.
2.6.4.31.a2.6.4.31.b2.6.4.32.
2.6.4.32.a2.6.4.32.b2.6.4.32.c
2.6.4.33.
2.6.4.34.
2.6.4.35.
2.6.4.36.
2.6.4.37.
2.6.4.38.
2.6.4.39.
2.6.4.40.
2.6.4.41.
2.6.4.42.
2.7 Derivatives of Inverse Functions
Exercises
Terms and Concepts
2.7.1.
Problems
2.7.9.
2.7.10.
2.7.11.
2.7.12.
2.7.13.
2.7.14.
2.7.15.
2.7.16.
2.7.17.
2.7.18.
2.7.19.
2.7.20.
2.7.21.
2.7.22.
2.7.23.
2.7.24.
3 The Graphical Behavior of Functions
3.1 Extreme Values
Exercises
Terms and Concepts
3.1.2.
3.1.4.
3.1.5.
3.1.6.
Problems
3.1.9.
3.1.10.
3.1.11.
3.1.12.
3.1.13.
3.1.14.
3.1.15.
3.1.16.
3.1.17.
3.1.18.
3.1.19.
3.1.20.
3.1.21.
3.1.22.
3.1.23.
3.1.24.
3.1.25.
3.1.26.
3.2 The Mean Value Theorem
Exercises
Problems
3.2.3.
3.2.4.
3.2.5.
3.2.6.
3.2.7.
3.2.8.
3.2.9.
3.2.10.
3.2.11.
3.2.12.
3.2.13.
3.2.14.
3.2.15.
3.2.16.
3.2.17.
3.2.18.
3.2.19.
3.2.20.
3.3 Increasing and Decreasing Functions
Exercises
Terms and Concepts
3.3.3.
3.3.5.
Problems
3.3.15.
3.3.16.
3.3.17.
3.3.18.
3.3.19.
3.3.20.
3.3.21.
3.3.22.
3.3.23.
3.3.24.
3.4 Concavity and the Second Derivative
3.4.3 Exercises
Terms and Concepts
3.4.3.1.
3.4.3.2.
3.4.3.3.
3.4.3.4.
Problems
3.4.3.15.
3.4.3.16.
3.4.3.17.
3.4.3.18.
3.4.3.19.
3.4.3.20.
3.4.3.21.
3.4.3.22.
3.4.3.23.
3.4.3.24.
3.4.3.25.
3.4.3.26.
3.4.3.27.
3.4.3.28.
3.4.3.29.
3.4.3.30.
3.4.3.31.
3.4.3.32.
3.4.3.33.
3.4.3.34.
3.4.3.35.
3.4.3.36.
3.4.3.37.
3.4.3.38.
3.4.3.39.
3.4.3.40.
3.4.3.41.
3.4.3.42.
3.4.3.43.
3.4.3.44.
3.4.3.45.
3.4.3.46.
3.4.3.47.
3.4.3.48.
3.4.3.49.
3.4.3.50.
3.4.3.51.
3.4.3.52.
3.4.3.53.
3.4.3.54.
3.4.3.55.
3.4.3.56.
3.5 Curve Sketching
Exercises
Terms and Concepts
3.5.3.
3.5.4.
3.5.5.
4 Applications of the Derivative
4.1 Newton’s Method
Exercises
Terms and Concepts
4.1.1.
4.1.2.
Problems
4.1.3.
4.1.4.
4.1.5.
4.1.6.
4.1.7.
4.1.8.
4.1.9.
4.1.10.
4.1.11.
4.1.12.
4.1.13.
4.1.14.
4.1.15.
4.1.16.
4.2 Related Rates
Exercises
Terms and Concepts
4.2.1.
4.2.2.
Problems
4.2.3.
4.2.3.a4.2.3.b4.2.3.c4.2.4.
4.2.4.a4.2.4.b4.2.4.c4.2.5.
4.2.6.
4.2.6.a4.2.6.b4.2.7.
4.2.7.a4.2.7.b4.2.7.c4.2.8.
4.2.8.a4.2.8.b4.2.8.c4.2.9.
4.2.9.a4.2.9.b4.2.9.c4.2.9.d4.2.10.
4.2.10.a4.2.10.b4.2.10.c4.2.11.
4.2.11.a4.2.11.b4.2.11.c4.2.11.d4.2.12.
4.2.12.a4.2.12.b4.2.12.c4.2.13.
4.2.13.a4.2.13.b4.2.13.c4.2.13.d4.2.14.
4.2.14.a4.2.14.b4.2.15.
4.3 Optimization
Exercises
Terms and Concepts
4.3.1.
4.3.2.
Problems
4.3.3.
4.3.4.
4.3.5.
4.3.6.
4.3.7.
4.3.8.
4.3.9.
4.3.10.
4.3.11.
4.3.12.
4.3.13.
4.3.14.
4.3.15.
4.3.16.
4.3.17.
4.3.18.
4.4 Differentials
Exercises
Terms and Concepts
4.4.1.
4.4.2.
4.4.3.
4.4.4.
4.4.6.
Problems
4.4.7.
4.4.8.
4.4.9.
4.4.10.
4.4.11.
4.4.12.
4.4.13.
4.4.14.
4.4.15.
4.4.16.
4.4.17.
4.4.18.
4.4.19.
4.4.20.
4.4.21.
4.4.22.
4.4.23.
4.4.24.
4.4.25.
4.4.26.
4.4.27.
4.4.28.
4.4.29.
4.4.30.
4.4.31.
4.4.32.
4.4.32.a4.4.32.b4.4.33.
4.4.34.
4.4.35.
4.4.35.a4.4.35.b4.4.35.c4.4.36.
4.4.36.a4.4.36.b4.4.36.c4.4.37.
4.4.37.a4.4.37.b4.4.37.c4.4.38.
4.4.39.
4.5 Taylor Polynomials
Exercises
Terms and Concepts
4.5.2.
4.5.3.
4.5.4.
Problems
4.5.5.
4.5.6.
4.5.7.
4.5.8.
4.5.9.
4.5.10.
4.5.11.
4.5.12.
4.5.13.
4.5.14.
4.5.15.
4.5.16.
4.5.17.
4.5.18.
4.5.19.
4.5.20.
5 Integration
5.1 Antiderivatives and Indefinite Integration
Exercises
Terms and Concepts
5.1.2.
5.1.4.
5.1.6.
5.1.7.
5.1.8.
Problems
5.1.9.
5.1.10.
5.1.11.
5.1.12.
5.1.13.
5.1.14.
5.1.15.
5.1.16.
5.1.17.
5.1.18.
5.1.19.
5.1.20.
5.1.21.
5.1.22.
5.1.23.
5.1.24.
5.1.25.
5.1.26.
5.1.27.
5.1.30.
5.1.31.
5.1.32.
5.1.33.
5.1.34.
5.1.35.
5.1.36.
5.1.37.
5.1.38.
5.1.39.
5.1.40.
5.2 The Definite Integral
Exercises
Terms and Concepts
5.2.3.
5.2.4.
Problems
5.2.5.
5.2.5.a5.2.5.b5.2.5.c5.2.5.d5.2.5.e5.2.5.f5.2.6.
5.2.6.a5.2.6.b5.2.6.c5.2.6.d5.2.6.e5.2.6.f5.2.7.
5.2.7.a5.2.7.b5.2.7.c5.2.7.d5.2.7.e5.2.7.f5.2.8.
5.2.8.a5.2.8.b5.2.8.c5.2.8.d5.2.8.e5.2.8.f5.2.9.
5.2.9.a5.2.9.b5.2.9.c5.2.9.d5.2.10.
5.2.10.a5.2.10.b5.2.10.c5.2.10.d
5.2.11.
5.2.11.a5.2.11.b5.2.11.c5.2.11.d5.2.12.
5.2.12.a5.2.12.b5.2.12.c5.2.12.d5.2.13.
5.2.13.a5.2.13.b5.2.13.c5.2.13.d5.2.14.
5.2.14.a5.2.14.b5.2.14.c5.2.14.d
5.2.15.
5.2.15.a5.2.15.b5.2.15.c5.2.16.
5.2.16.a5.2.16.b5.2.16.c
5.2.17.
5.2.17.a5.2.17.b5.2.17.c5.2.17.d5.2.18.
5.2.18.a5.2.18.b5.2.18.c5.2.18.d
5.2.19.
5.2.20.
5.2.21.
5.2.22.
5.2.23.
5.2.24.
5.2.25.
5.2.26.
5.3 Riemann Sums
5.3.4 Exercises
Terms and Concepts
5.3.4.1.
5.3.4.2.
5.3.4.3.
5.3.4.4.
Problems
5.3.4.5.
5.3.4.6.
5.3.4.7.
5.3.4.8.
5.3.4.9.
5.3.4.10.
5.3.4.11.
5.3.4.12.
5.3.4.13.
5.3.4.14.
5.3.4.15.
5.3.4.16.
5.3.4.17.
5.3.4.18.
5.3.4.19.
5.3.4.20.
5.3.4.21.
5.3.4.22.
5.3.4.23.
5.3.4.24.
5.3.4.25.
5.3.4.26.
5.3.4.27.
5.3.4.28.
5.3.4.35.
5.3.4.36.
5.3.4.37.
5.3.4.38.
5.3.4.39.
5.3.4.40.
5.4 The Fundamental Theorem of Calculus
5.4.6 Exercises
Terms and Concepts
5.4.6.2.
5.4.6.3.
Problems
5.4.6.5.
5.4.6.6.
5.4.6.7.
5.4.6.8.
5.4.6.9.
5.4.6.10.
5.4.6.11.
5.4.6.12.
5.4.6.13.
5.4.6.14.
5.4.6.15.
5.4.6.16.
5.4.6.17.
5.4.6.18.
5.4.6.19.
5.4.6.20.
5.4.6.21.
5.4.6.22.
5.4.6.23.
5.4.6.24.
5.4.6.25.
5.4.6.26.
5.4.6.27.
5.4.6.28.
5.4.6.31.
5.4.6.32.
5.4.6.33.
5.4.6.34.
5.4.6.35.
5.4.6.36.
5.4.6.37.
5.4.6.38.
5.4.6.39.
5.4.6.40.
5.4.6.41.
5.4.6.42.
5.4.6.43.
5.4.6.44.
5.4.6.45.
5.4.6.46.
5.4.6.47.
5.4.6.48.
5.4.6.49.
5.4.6.50.
5.4.6.55.
5.4.6.56.
5.4.6.57.
5.4.6.58.
5.4.6.59.
5.4.6.60.
5.5 Numerical Integration
5.5.6 Exercises
Terms and Concepts
5.5.6.1.
5.5.6.4.
Problems
5.5.6.5.
5.5.6.5.a5.5.6.5.b5.5.6.5.c5.5.6.6.
5.5.6.6.a5.5.6.6.b5.5.6.6.c5.5.6.7.
5.5.6.7.a5.5.6.7.b5.5.6.7.c5.5.6.8.
5.5.6.8.a5.5.6.8.b5.5.6.8.c5.5.6.9.
5.5.6.9.a5.5.6.9.b5.5.6.9.c5.5.6.10.
5.5.6.10.a5.5.6.10.b5.5.6.10.c5.5.6.11.
5.5.6.11.a5.5.6.11.b5.5.6.11.c5.5.6.12.
5.5.6.12.a5.5.6.12.b5.5.6.12.c
5.5.6.13.
5.5.6.13.a5.5.6.13.b5.5.6.14.
5.5.6.14.a5.5.6.14.b5.5.6.15.
5.5.6.15.a5.5.6.15.b5.5.6.16.
5.5.6.16.a5.5.6.16.b5.5.6.17.
5.5.6.17.a5.5.6.17.b5.5.6.18.
5.5.6.18.a5.5.6.18.b5.5.6.19.
5.5.6.19.a5.5.6.19.b5.5.6.20.
5.5.6.20.a5.5.6.20.b
5.5.6.21.
5.5.6.21.a5.5.6.21.b5.5.6.22.
5.5.6.22.a5.5.6.22.b5.5.6.23.
5.5.6.23.a5.5.6.23.b5.5.6.24.
5.5.6.24.a5.5.6.24.b
II Math 2560: Calculus II
6 Techniques of Antidifferentiation
6.1 Substitution
6.1.5 Exercises
Terms and Concepts
6.1.5.1.
6.1.5.2.
Problems
6.1.5.3.
6.1.5.4.
6.1.5.5.
6.1.5.6.
6.1.5.7.
6.1.5.8.
6.1.5.9.
6.1.5.10.
6.1.5.11.
6.1.5.12.
6.1.5.13.
6.1.5.14.
6.1.5.15.
6.1.5.16.
6.1.5.17.
6.1.5.18.
6.1.5.19.
6.1.5.20.
6.1.5.21.
6.1.5.22.
6.1.5.23.
6.1.5.24.
6.1.5.25.
6.1.5.26.
6.1.5.27.
6.1.5.28.
6.1.5.29.
6.1.5.30.
6.1.5.31.
6.1.5.32.
6.1.5.33.
6.1.5.34.
6.1.5.35.
6.1.5.36.
6.1.5.37.
6.1.5.38.
6.1.5.39.
6.1.5.40.
6.1.5.41.
6.1.5.42.
6.1.5.43.
6.1.5.44.
6.1.5.45.
6.1.5.46.
6.1.5.47.
6.1.5.48.
6.1.5.49.
6.1.5.50.
6.1.5.51.
6.1.5.52.
6.1.5.53.
6.1.5.54.
6.1.5.55.
6.1.5.56.
6.1.5.57.
6.1.5.58.
6.1.5.59.
6.1.5.60.
6.1.5.61.
6.1.5.62.
6.1.5.63.
6.1.5.64.
6.1.5.65.
6.1.5.66.
6.1.5.67.
6.1.5.68.
6.1.5.69.
6.1.5.70.
6.1.5.71.
6.1.5.72.
6.1.5.73.
6.1.5.74.
6.1.5.75.
6.1.5.76.
6.1.5.77.
6.1.5.78.
6.1.5.79.
6.1.5.80.
6.1.5.81.
6.1.5.82.
6.1.5.83.
6.1.5.84.
6.1.5.85.
6.1.5.86.
6.2 Integration by Parts
Exercises
Terms and Concepts
6.2.1.
6.2.2.
6.2.4.
Problems
6.2.5.
6.2.6.
6.2.7.
6.2.8.
6.2.9.
6.2.10.
6.2.11.
6.2.12.
6.2.13.
6.2.14.
6.2.15.
6.2.16.
6.2.17.
6.2.18.
6.2.19.
6.2.20.
6.2.21.
6.2.22.
6.2.23.
6.2.24.
6.2.25.
6.2.26.
6.2.27.
6.2.28.
6.2.29.
6.2.30.
6.2.31.
6.2.32.
6.2.33.
6.2.34.
6.2.35.
6.2.36.
6.2.37.
6.2.38.
6.2.39.
6.2.40.
6.2.41.
6.2.42.
6.2.43.
6.2.44.
6.2.45.
6.2.46.
6.2.47.
6.2.48.
6.2.49.
6.3 Trigonometric Integrals
6.3.4 Exercises
Terms and Concepts
6.3.4.1.
6.3.4.2.
6.3.4.3.
6.3.4.4.
Problems
6.3.4.5.
6.3.4.6.
6.3.4.7.
6.3.4.8.
6.3.4.9.
6.3.4.10.
6.3.4.11.
6.3.4.12.
6.3.4.13.
6.3.4.14.
6.3.4.15.
6.3.4.16.
6.3.4.17.
6.3.4.18.
6.3.4.19.
6.3.4.20.
6.3.4.21.
6.3.4.22.
6.3.4.23.
6.3.4.24.
6.3.4.25.
6.3.4.26.
6.3.4.27.
6.3.4.28.
6.3.4.29.
6.3.4.30.
6.3.4.31.
6.3.4.32.
6.3.4.33.
6.3.4.34.
6.4 Trigonometric Substitution
Exercises
Terms and Concepts
6.4.1.
6.4.2.
6.4.3.
Problems
6.4.5.
6.4.6.
6.4.7.
6.4.8.
6.4.9.
6.4.10.
6.4.11.
6.4.12.
6.4.13.
6.4.14.
6.4.15.
6.4.16.
6.4.17.
6.4.18.
6.4.19.
6.4.20.
6.4.21.
6.4.22.
6.4.23.
6.4.24.
6.4.25.
6.4.26.
6.4.27.
6.4.28.
6.4.29.
6.4.30.
6.4.31.
6.4.32.
6.5 Partial Fraction Decomposition
Exercises
Terms and Concepts
6.5.1.
6.5.2.
6.5.3.
6.5.4.
6.5.5.
6.5.6.
Problems
6.5.7.
6.5.8.
6.5.9.
6.5.10.
6.5.11.
6.5.12.
6.5.13.
6.5.14.
6.5.15.
6.5.16.
6.5.17.
6.5.18.
6.5.19.
6.5.20.
6.5.21.
6.5.22.
6.5.23.
6.5.24.
6.5.25.
6.5.26.
6.5.27.
6.5.28.
6.5.29.
6.5.30.
6.6 Hyperbolic Functions
6.6.3 Exercises
Problems
6.6.3.11.
6.6.3.12.
6.6.3.13.
6.6.3.14.
6.6.3.15.
6.6.3.16.
6.6.3.17.
6.6.3.18.
6.6.3.19.
6.6.3.20.
6.6.3.21.
6.6.3.22.
6.6.3.23.
6.6.3.24.
6.6.3.25.
6.6.3.26.
6.6.3.27.
6.6.3.28.
6.6.3.29.
6.6.3.30.
6.6.3.31.
6.6.3.32.
6.6.3.33.
6.6.3.34.
6.6.3.35.
6.6.3.36.
6.6.3.37.
6.6.3.38.
6.6.3.39.
6.6.3.40.
6.6.3.41.
6.6.3.42.
6.6.3.43.
6.6.3.44.
6.6.3.45.
6.6.3.46.
6.6.3.47.
6.6.3.48.
6.7 L’Hospital’s Rule
6.7.4 Exercises
Terms and Concepts
6.7.4.2.
6.7.4.3.
Problems
6.7.4.9.
6.7.4.10.
6.7.4.11.
6.7.4.12.
6.7.4.13.
6.7.4.14.
6.7.4.15.
6.7.4.16.
6.7.4.17.
6.7.4.18.
6.7.4.19.
6.7.4.20.
6.7.4.21.
6.7.4.23.
6.7.4.24.
6.7.4.25.
6.7.4.26.
6.7.4.27.
6.7.4.28.
6.7.4.29.
6.7.4.30.
6.7.4.31.
6.7.4.32.
6.7.4.33.
6.7.4.34.
6.7.4.35.
6.7.4.36.
6.7.4.37.
6.7.4.38.
6.7.4.39.
6.7.4.40.
6.7.4.41.
6.7.4.42.
6.7.4.43.
6.7.4.44.
6.7.4.45.
6.7.4.46.
6.7.4.47.
6.7.4.48.
6.7.4.49.
6.7.4.50.
6.7.4.51.
6.7.4.52.
6.7.4.53.
6.7.4.54.
6.8 Improper Integration
6.8.4 Exercises
Terms and Concepts
6.8.4.4.
6.8.4.5.
6.8.4.6.
Problems
6.8.4.7.
6.8.4.8.
6.8.4.9.
6.8.4.10.
6.8.4.11.
6.8.4.12.
6.8.4.13.
6.8.4.14.
6.8.4.15.
6.8.4.16.
6.8.4.17.
6.8.4.18.
6.8.4.19.
6.8.4.20.
6.8.4.21.
6.8.4.22.
6.8.4.23.
6.8.4.24.
6.8.4.25.
6.8.4.26.
6.8.4.27.
6.8.4.28.
6.8.4.29.
6.8.4.30.
6.8.4.31.
6.8.4.32.
6.8.4.33.
6.8.4.34.
6.8.4.35.
6.8.4.36.
6.8.4.37.
6.8.4.38.
6.8.4.39.
6.8.4.40.
6.8.4.41.
6.8.4.42.
6.8.4.43.
6.8.4.44.
7 Applications of Integration
7.1 Area Between Curves
Exercises
Terms and Concepts
7.1.1.
7.1.2.
Problems
7.1.5.
7.1.6.
7.1.7.
7.1.8.
7.1.9.
7.1.10.
7.1.11.
7.1.12.
7.1.13.
7.1.14.
7.1.15.
7.1.16.
7.1.17.
7.1.18.
7.1.19.
7.1.20.
7.1.21.
7.1.22.
7.1.23.
7.1.24.
7.1.25.
7.1.26.
7.1.27.
7.1.28.
7.1.29.
7.1.30.
7.1.31.
7.1.32.
7.2 Volume by Cross-Sectional Area; Disk and Washer Methods
Exercises
Terms and Concepts
7.2.1.
7.2.2.
Problems
7.2.4.
7.2.5.
7.2.6.
7.2.7.
7.2.8.
7.2.9.
7.2.10.
7.2.11.
7.2.12.
7.2.12.a
7.2.12.b
7.2.12.c
7.2.12.d
7.2.13.
7.2.13.a
7.2.13.b
7.2.13.c
7.2.13.d
7.2.14.
7.2.14.a
7.2.14.b
7.2.14.c
7.2.14.d
7.2.15.
7.2.15.a
7.2.15.b
7.2.15.c
7.2.16.
7.2.16.a
7.2.16.b
7.2.16.c
7.2.17.
7.2.17.a
7.2.17.b
7.2.17.c
7.2.17.d
7.2.18.
7.2.19.
7.2.20.
7.2.21.
7.3 The Shell Method
Exercises
Terms and Concepts
7.3.1.
7.3.2.
7.3.3.
7.3.4.
Problems
7.3.5.
7.3.6.
7.3.7.
7.3.8.
7.3.9.
7.3.10.
7.3.11.
7.3.12.
7.3.13.
7.3.13.a
7.3.13.b
7.3.13.c
7.3.13.d
7.3.14.
7.3.14.a
7.3.14.b
7.3.14.c
7.3.14.d
7.3.15.
7.3.15.a
7.3.15.b
7.3.15.c
7.3.15.d
7.3.16.
7.3.16.a
7.3.16.b
7.3.16.c
7.3.17.
7.3.17.a
7.3.17.b
7.3.18.
7.3.18.a
7.3.18.b
7.3.18.c
7.3.18.d
7.4 Arc Length and Surface Area
7.4.3 Exercises
Problems
7.4.3.3.
7.4.3.4.
7.4.3.5.
7.4.3.6.
7.4.3.7.
7.4.3.8.
7.4.3.9.
7.4.3.10.
7.4.3.11.
7.4.3.12.
7.4.3.13.
7.4.3.14.
7.4.3.15.
7.4.3.16.
7.4.3.17.
7.4.3.18.
7.4.3.19.
7.4.3.20.
7.4.3.21.
7.4.3.22.
7.4.3.23.
7.4.3.24.
7.4.3.25.
7.4.3.26.
7.4.3.27.
7.4.3.28.
7.4.3.29.
7.4.3.30.
7.4.3.31.
7.4.3.32.
7.4.3.33.
7.5 Work
7.5.4 Exercises
Terms and Concepts
7.5.4.1.
7.5.4.2.
7.5.4.3.
7.5.4.4.
Problems
7.5.4.5.
7.5.4.5.a
7.5.4.5.b
7.5.4.6.
7.5.4.6.a
7.5.4.6.b
7.5.4.7.
7.5.4.7.a
7.5.4.7.b
7.5.4.7.c
7.5.4.8.
7.5.4.9.
7.5.4.9.a
7.5.4.9.b
7.5.4.9.c
7.5.4.10.
7.5.4.11.
7.5.4.12.
7.5.4.13.
7.5.4.14.
7.5.4.15.
7.5.4.16.
7.5.4.17.
7.5.4.18.
7.5.4.19.
7.5.4.20.
7.5.4.21.
7.5.4.21.a
7.5.4.21.b
7.5.4.21.c
7.5.4.22.
7.5.4.23.
7.5.4.24.
7.5.4.24.a
7.5.4.24.b
7.5.4.24.c
7.5.4.25.
7.5.4.26.
7.5.4.27.
7.6 Fluid Forces
Exercises
Terms and Concepts
7.6.1.
7.6.2.
Problems
7.6.3.
7.6.4.
7.6.5.
7.6.6.
7.6.7.
7.6.8.
7.6.9.
7.6.10.
7.6.11.
7.6.12.
7.6.13.
7.6.14.
7.6.15.
7.6.16.
7.6.17.
7.6.18.
7.6.19.
7.6.20.
8 Differential Equations
8.1 Graphical and Numerical Solutions to Differential Equations
8.1.4 Exercises
Terms and Concepts
8.1.4.1.
8.1.4.2.
8.1.4.3.
8.1.4.4.
8.1.4.5.
8.1.4.6.
Problems
8.1.4.7.
8.1.4.8.
8.1.4.9.
8.1.4.10.
8.1.4.13.
8.1.4.14.
8.1.4.15.
8.1.4.16.
8.1.4.17.
8.1.4.18.
8.1.4.19.
8.1.4.20.
8.1.4.21.
8.1.4.22.
8.1.4.23.
8.1.4.24.
8.1.4.25.
8.1.4.26.
8.1.4.27.
8.1.4.28.
8.2 Separable Differential Equations
8.2.2 Exercises
Problems
8.2.2.1.
8.2.2.2.
8.2.2.3.
8.2.2.4.
8.2.2.5.
8.2.2.6.
8.2.2.7.
8.2.2.8.
8.2.2.9.
8.2.2.10.
8.2.2.11.
8.2.2.12.
8.2.2.13.
8.2.2.14.
8.2.2.15.
8.2.2.16.
8.2.2.17.
8.2.2.18.
8.2.2.19.
8.2.2.20.
8.3 First Order Linear Differential Equations
8.3.2 Exercises
Problems
8.3.2.1.
8.3.2.2.
8.3.2.3.
8.3.2.4.
8.3.2.5.
8.3.2.6.
8.3.2.7.
8.3.2.8.
8.3.2.9.
8.3.2.10.
8.3.2.11.
8.3.2.12.
8.3.2.13.
8.3.2.14.
8.3.2.15.
8.3.2.16.
8.3.2.17.
8.3.2.18.
8.3.2.19.
8.3.2.20.
8.4 Modeling with Differential Equations
8.4.3 Exercises
Problems
8.4.3.1.
8.4.3.2.
8.4.3.3.
8.4.3.4.
8.4.3.5.
8.4.3.6.
8.4.3.7.
8.4.3.8.
8.4.3.9.
8.4.3.10.
8.4.3.11.
8.4.3.12.
9 Curves in the Plane
9.1 Conic Sections
9.1.4 Exercises
Terms and Concepts
9.1.4.6.
Problems
9.1.4.29.
9.1.4.30.
9.1.4.31.
9.1.4.32.
9.1.4.45.
9.2 Parametric Equations
9.2.4 Exercises
Terms and Concepts
9.2.4.1.
9.2.4.2.
9.2.4.3.
Problems
9.2.4.5.
9.2.4.6.
9.2.4.7.
9.2.4.8.
9.2.4.9.
9.2.4.10.
9.2.4.11.
9.2.4.12.
9.2.4.13.
9.2.4.14.
9.2.4.15.
9.2.4.16.
9.2.4.17.
9.2.4.18.
9.2.4.19.
9.2.4.19.a
9.2.4.19.b
9.2.4.19.c
9.2.4.19.d
9.2.4.20.
9.2.4.20.a
9.2.4.20.b
9.2.4.20.c
9.2.4.20.d
9.2.4.21.
9.2.4.25.
9.2.4.30.
9.2.4.35.
9.2.4.36.
9.2.4.37.
9.2.4.50.
9.2.4.51.
9.2.4.52.
9.3 Calculus and Parametric Equations
9.3.4 Exercises
Terms and Concepts
9.3.4.1.
9.3.4.3.
9.3.4.4.
Problems
9.3.4.33.
9.3.4.34.
9.3.4.35.
9.4 Introduction to Polar Coordinates
9.4.4 Exercises
Terms and Concepts
9.4.4.1.
9.4.4.2.
9.4.4.3.
9.4.4.4.
Problems
9.4.4.5.
9.4.4.6.
9.4.4.7.
9.4.4.8.
9.4.4.9.
9.4.4.10.
9.4.4.11.
9.4.4.12.
9.4.4.13.
9.4.4.14.
9.4.4.15.
9.4.4.16.
9.4.4.17.
9.4.4.18.
9.4.4.19.
9.4.4.20.
9.4.4.21.
9.4.4.22.
9.4.4.23.
9.4.4.24.
9.4.4.25.
9.4.4.26.
9.4.4.27.
9.4.4.28.
9.4.4.29.
9.4.4.30.
9.4.4.31.
9.4.4.32.
9.4.4.33.
9.4.4.34.
9.4.4.35.
9.4.4.36.
9.4.4.38.
9.4.4.39.
9.4.4.40.
9.4.4.41.
9.4.4.42.
9.4.4.43.
9.4.4.44.
9.4.4.45.
9.4.4.47.
9.4.4.49.
9.4.4.51.
9.4.4.54.
9.5 Calculus and Polar Functions
9.5.5 Exercises
Problems
9.5.5.3.
9.5.5.4.
9.5.5.7.
9.5.5.8.
9.5.5.9.
9.5.5.19.
9.5.5.20.
9.5.5.21.
9.5.5.23.
9.5.5.24.
9.5.5.25.
9.5.5.26.
9.5.5.29.
9.5.5.30.
9.5.5.31.
9.5.5.32.
9.5.5.33.
III Math 2570: Calculus III
10 Sequences and Series
10.1 Sequences
Exercises
Terms and Concepts
10.1.1.
10.1.2.
10.1.3.
10.1.4.
Problems
10.1.5.
10.1.6.
10.1.7.
10.1.8.
10.1.9.
10.1.10.
10.1.11.
10.1.12.
10.1.13.
10.1.14.
10.1.15.
10.1.16.
10.1.17.
10.1.18.
10.1.19.
10.1.20.
10.1.21.
10.1.22.
10.1.23.
10.1.24.
10.1.25.
10.1.26.
10.1.27.
10.1.28.
10.1.29.
10.1.30.
10.1.31.
10.1.32.
10.1.33.
10.1.34.
10.1.35.
10.1.36.
10.1.37.
10.1.38.
10.2 Infinite Series
10.2.4 Exercises
Terms and Concepts
10.2.4.1.
10.2.4.2.
10.2.4.4.
10.2.4.5.
10.2.4.6.
10.3 Integral and Comparison Tests
10.3.4 Exercises
Terms and Concepts
10.3.4.1.
10.3.4.2.
Problems
10.3.4.5.
10.3.4.6.
10.3.4.7.
10.3.4.8.
10.3.4.9.
10.3.4.10.
10.3.4.11.
10.3.4.12.
10.4 Ratio and Root Tests
10.4.3 Exercises
Terms and Concepts
10.4.3.1.
10.4.3.2.
10.4.3.3.
10.4.3.4.
Problems
10.4.3.5.
10.4.3.6.
10.4.3.7.
10.4.3.8.
10.4.3.9.
10.4.3.10.
10.4.3.11.
10.4.3.12.
10.4.3.13.
10.4.3.14.
10.4.3.15.
10.4.3.16.
10.4.3.17.
10.4.3.18.
10.4.3.19.
10.4.3.20.
10.4.3.21.
10.4.3.22.
10.4.3.23.
10.4.3.24.
10.5 Alternating Series and Absolute Convergence
Exercises
Terms and Concepts
10.5.2.
10.5.3.
10.5.4.
11 Vectors
11.1 Introduction to Cartesian Coordinates in Space
11.1.7 Exercises
Terms and Concepts
11.1.7.2.
11.1.7.4.
Problems
11.1.7.7.
11.1.7.9.
11.1.7.10.
11.1.7.15.
11.1.7.16.
11.1.7.17.
11.1.7.18.
11.1.7.19.
11.1.7.20.
11.1.7.21.
11.1.7.22.
11.1.7.23.
11.1.7.24.
11.1.7.25.
11.1.7.26.
11.1.7.27.
11.1.7.28.
11.1.7.29.
11.1.7.30.
11.1.7.31.
11.1.7.32.
11.2 An Introduction to Vectors
Exercises
Terms and Concepts
11.2.4.
Problems
11.2.7.
11.2.7.a11.2.7.b11.2.8.
11.2.8.a11.2.9.
11.2.9.a11.2.9.b11.2.10.
11.2.10.a11.2.10.b
11.2.11.
11.2.11.a
11.2.11.c
11.2.12.
11.2.12.a
11.2.12.c
11.2.17.
11.2.18.
11.2.19.
11.2.20.
11.2.22.
11.2.23.
11.2.24.
11.2.25.
11.2.26.
11.2.27.
11.3 The Dot Product
11.3.2 Exercises
Terms and Concepts
11.3.2.1.
Problems
11.3.2.5.
11.3.2.6.
11.3.2.7.
11.3.2.8.
11.3.2.9.
11.3.2.10.
11.3.2.11.
11.3.2.12.
11.3.2.13.
11.3.2.14.
11.3.2.15.
11.3.2.16.
11.3.2.17.
11.3.2.18.
11.3.2.19.
11.3.2.20.
11.3.2.21.
11.3.2.22.
11.3.2.23.
11.3.2.24.
11.3.2.25.
11.3.2.26.
11.3.2.27.
11.3.2.28.
11.3.2.29.
11.3.2.30.
11.3.2.31.
11.3.2.32.
11.3.2.33.
11.3.2.34.
11.3.2.35.
11.3.2.36.
11.3.2.37.
11.3.2.39.
11.4 The Cross Product
11.4.3 Exercises
Terms and Concepts
11.4.3.1.
11.4.3.2.
11.4.3.3.
11.4.3.4.
11.4.3.5.
11.4.3.6.
Problems
11.4.3.7.
11.4.3.8.
11.4.3.9.
11.4.3.10.
11.4.3.11.
11.4.3.12.
11.4.3.13.
11.4.3.14.
11.4.3.15.
11.4.3.16.
11.4.3.17.
11.4.3.18.
11.4.3.19.
11.4.3.20.
11.4.3.21.
11.4.3.22.
11.4.3.23.
11.4.3.24.
11.4.3.25.
11.4.3.26.
11.4.3.27.
11.4.3.28.
11.4.3.29.
11.4.3.30.
11.4.3.35.
11.4.3.36.
11.4.3.37.
11.4.3.38.
11.4.3.39.
11.4.3.40.
11.4.3.41.
11.4.3.42.
11.5 Lines
11.5.4 Exercises
Terms and Concepts
11.5.4.1.
11.5.4.2.
11.5.4.3.
11.5.4.4.
Problems
11.5.4.6.
11.5.4.8.
11.5.4.10.
11.5.4.11.
11.5.4.12.
11.5.4.14.
11.5.4.15.
11.5.4.16.
11.5.4.18.
11.5.4.19.
11.5.4.20.
11.5.4.22.
11.5.4.23.
11.5.4.24.
11.5.4.25.
11.5.4.26.
11.6 Planes
11.6.2 Exercises
Terms and Concepts
11.6.2.1.
11.6.2.2.
Problems
11.6.2.3.
11.6.2.4.
11.6.2.5.
11.6.2.6.
11.6.2.8.
11.6.2.10.
11.6.2.12.
11.6.2.14.
11.6.2.16.
11.6.2.17.
11.6.2.18.
11.6.2.19.
11.6.2.20.
11.6.2.27.
11.6.2.28.
11.6.2.29.
11.6.2.30.
12 Vector Valued Functions
12.1 Vector-Valued Functions
12.1.4 Exercises
Terms and Concepts
12.1.4.1.
12.1.4.2.
12.1.4.3.
12.1.4.4.
Problems
12.1.4.14.
12.1.4.15.
12.1.4.16.
12.1.4.21.
12.1.4.25.
12.1.4.27.
12.1.4.28.
12.1.4.29.
12.2 Calculus and Vector-Valued Functions
12.2.5 Exercises
Terms and Concepts
12.2.5.1.
12.2.5.2.
12.2.5.4.
Problems
12.2.5.5.
12.2.5.6.
12.2.5.7.
12.2.5.8.
12.2.5.11.
12.2.5.12.
12.2.5.13.
12.2.5.14.
12.2.5.15.
12.2.5.16.
12.2.5.21.
12.2.5.22.
12.2.5.23.
12.2.5.24.
12.2.5.33.
12.2.5.34.
12.2.5.35.
12.2.5.36.
12.2.5.41.
12.2.5.42.
12.2.5.43.
12.2.5.44.
12.3 The Calculus of Motion
12.3.3 Exercises
Terms and Concepts
12.3.3.4.
Problems
12.3.3.7.
12.3.3.8.
12.3.3.10.
12.3.3.16.
12.3.3.19.
12.3.3.22.
12.3.3.38.
12.3.3.38.a
12.3.3.38.b
12.3.3.38.c
12.3.3.39.
12.3.3.39.a12.3.3.39.b
12.4 Unit Tangent and Normal Vectors
12.4.4 Exercises
Terms and Concepts
12.4.4.1.
12.4.4.2.
12.4.4.3.
12.4.4.4.
Problems
12.4.4.5.
12.4.4.6.
12.4.4.8.
12.4.4.9.
12.4.4.10.
12.4.4.12.
12.4.4.13.
12.4.4.14.
12.4.4.15.
12.4.4.16.
12.4.4.26.
12.4.4.28.
12.4.4.30.
12.5 The Arc Length Parameter and Curvature
12.5.4 Exercises
Terms and Concepts
12.5.4.1.
12.5.4.2.
12.5.4.3.
12.5.4.4.
12.5.4.5.
12.5.4.6.
Problems
12.5.4.12.
12.5.4.15.
12.5.4.18.
12.5.4.20.
12.5.4.22.
12.5.4.23.
12.5.4.25.
12.5.4.26.
13 Introduction to Functions of Several Variables
13.2 Limits and Continuity of Multivariable Functions
13.2.5 Exercises
Problems
13.2.5.11.
13.2.5.12.
13.2.5.13.
13.2.5.14.
13.3 Partial Derivatives
13.3.7 Exercises
Terms and Concepts
13.3.7.3.
13.3.7.4.
Problems
13.3.7.10.
13.3.7.12.
13.3.7.14.
13.3.7.16.
13.3.7.18.
13.3.7.19.
13.3.7.22.
13.3.7.24.
13.3.7.26.
IV Math 2580: Calculus IV
14 Functions of Several Variables, Continued
14.2 The Multivariable Chain Rule
14.2.3 Exercises
Terms and Concepts
14.2.3.2.
14.2.3.4.
14.2.3.5.
14.2.3.6.
Problems
14.2.3.7.
14.2.3.8.
14.2.3.9.
14.2.3.10.
14.2.3.11.
14.2.3.12.
14.2.3.14.
14.2.3.16.
14.2.3.18.
14.2.3.20.
14.2.3.21.
14.2.3.22.
14.3 Directional Derivatives
14.3.3 Exercises
Terms and Concepts
14.3.3.2.
14.3.3.3.
14.3.3.4.
14.3.3.6.
Problems
14.3.3.8.
14.3.3.10.
14.3.3.12.
14.3.3.13.
14.3.3.13.a
14.3.3.13.b
14.3.3.14.
14.3.3.14.a14.3.3.14.b14.3.3.15.
14.3.3.15.a
14.3.3.15.b
14.3.3.16.
14.3.3.16.a14.3.3.16.b14.3.3.17.
14.3.3.17.a
14.3.3.17.b
14.3.3.18.
14.3.3.18.a14.3.3.18.b
14.3.3.19.
14.3.3.19.a
14.3.3.19.b
14.3.3.19.c
14.3.3.19.d
14.3.3.20.
14.3.3.20.a14.3.3.20.b14.3.3.20.c14.3.3.20.d14.3.3.21.
14.3.3.21.a
14.3.3.21.b
14.3.3.21.c
14.3.3.21.d
14.3.3.22.
14.3.3.22.a14.3.3.22.b14.3.3.22.c14.3.3.22.d14.3.3.23.
14.3.3.23.a
14.3.3.23.b
14.3.3.23.c
14.3.3.23.d
14.3.3.24.
14.3.3.24.a14.3.3.24.b14.3.3.24.c14.3.3.24.d
14.3.3.25.
14.3.3.25.a
14.3.3.25.b
14.3.3.26.
14.3.3.26.a14.3.3.26.b14.3.3.27.
14.3.3.27.a
14.3.3.27.b
14.3.3.28.
14.3.3.28.a14.3.3.28.b
14.4 Tangent Lines, Normal Lines, and Tangent Planes
14.4.5 Exercises
Terms and Concepts
14.4.5.3.
Problems
14.5 Extreme Values
14.5.3 Exercises
Terms and Concepts
14.5.3.1.
14.5.3.2.
14.5.3.3.
Problems
14.5.3.6.
14.5.3.8.
14.5.3.10.
14.5.3.12.
14.5.3.14.