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\)
Appendix A Answers and Solutions to Selected Exercises
I Math 1560: Calculus I
1 Limits
1.1 An Introduction To Limits
1.1.3 Exercises
Terms and Concepts
1.1.3.2.
1.1.3.3.
1.1.3.4.
1.1.3.6.
Problems
1.1.3.7.
1.1.3.8.
1.1.3.9.
1.1.3.10.
1.1.3.11.
1.1.3.12.
1.1.3.13.
1.1.3.14.
1.1.3.15.
1.1.3.16.
1.1.3.17.
1.1.3.18.
1.1.3.19.
1.1.3.20.
1.1.3.21.
1.1.3.22.
1.1.3.23.
1.1.3.24.
1.1.3.25.
1.1.3.26.
1.1.3.27.
1.1.3.28.
1.2 Epsilon-Delta Definition of a Limit
Exercises
Terms and Concepts
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.
Problems
1.2.5.
1.2.6.
1.2.7.
1.2.8.
1.2.9.
1.2.10.
1.2.11.
1.2.12.
1.2.13.
1.2.14.
1.3 Finding Limits Analytically
Exercises
Terms and Concepts
1.3.5.
1.3.6.
Problems
1.3.7.
1.3.8.
1.3.9.
1.3.10.
1.3.11.
1.3.12.
1.3.13.
1.3.14.
1.3.15.
1.3.16.
1.3.17.
1.3.18.
1.3.19.
1.3.20.
1.3.21.
1.3.22.
1.3.23.
1.3.24.
1.3.25.
1.3.26.
1.3.27.
1.3.28.
1.3.29.
1.3.30.
1.3.31.
1.3.32.
1.3.33.
1.3.34.
1.3.35.
1.3.36.
1.3.37.
1.3.38.
1.3.39.
1.3.40.
1.3.41.
1.3.42.
1.3.43.
1.4 One-Sided Limits
Exercises
Terms and Concepts
1.4.1.
1.4.2.
1.4.3.
1.4.4.
Problems
1.4.5.
1.4.6.
1.4.7.
1.4.8.
1.4.9.
1.4.10.
1.4.11.
1.4.12.
1.4.13.
1.4.14.
1.4.15.
1.4.16.
1.4.17.
1.4.18.
1.4.19.
1.4.20.
1.4.21.
Review
1.5 Continuity
Exercises
Terms and Concepts
1.5.3.
1.5.4.
1.5.5.
1.5.6.
1.5.7.
1.5.8.
1.5.9.
1.5.10.
Problems
1.5.11.
1.5.12.
1.5.13.
1.5.14.
1.5.15.
1.5.16.
1.5.17.
1.5.18.
1.5.19.
1.5.20.
1.5.21.
1.5.22.
1.5.23.
1.5.24.
1.5.25.
1.5.26.
1.5.27.
1.5.28.
1.5.29.
1.5.30.
1.5.31.
1.5.32.
1.5.33.
1.5.34.
1.5.35.
1.5.36.
1.5.37.
1.5.38.
1.5.39.
1.5.40.
1.5.41.
1.5.42.
Review
1.5.43.
1.5.44.
1.6 Limits Involving Infinity
1.6.4 Exercises
Terms and Concepts
1.6.4.1.
1.6.4.2.
1.6.4.3.
1.6.4.4.
1.6.4.5.
1.6.4.8.
Problems
1.6.4.9.
1.6.4.10.
1.6.4.11.
1.6.4.12.
1.6.4.13.
1.6.4.14.
1.6.4.15.
1.6.4.16.
1.6.4.17.
1.6.4.18.
1.6.4.19.
1.6.4.20.
1.6.4.21.
1.6.4.22.
1.6.4.23.
1.6.4.24.
1.6.4.25.
1.6.4.26.
1.6.4.27.
1.6.4.28.
Review
1.6.4.29.
1.6.4.30.
1.6.4.31.
1.6.4.32.
2 Derivatives
2.1 Instantaneous Rates of Change: The Derivative
2.1.3 Exercises
Terms and Concepts
2.1.3.1.
2.1.3.2.
2.1.3.6.
Problems
2.1.3.7.
2.1.3.8.
2.1.3.9.
2.1.3.10.
2.1.3.11.
2.1.3.12.
2.1.3.13.
2.1.3.14.
2.1.3.15.
2.1.3.16.
2.1.3.17.
2.1.3.18.
2.1.3.19.
2.1.3.20.
2.1.3.21.
2.1.3.22.
2.1.3.23.
2.1.3.24.
2.1.3.25.
2.1.3.26.
2.1.3.27.
2.1.3.28.
Review
2.1.3.37.
2.1.3.38.
2.1.3.39.
2.1.3.40.
2.2 Interpretations of the Derivative
2.2.5 Exercises
Terms and Concepts
2.2.5.1.
2.2.5.3.
Problems
2.2.5.4.
2.2.5.5.
2.2.5.6.
2.2.5.7.
2.2.5.8.
2.2.5.9.
2.2.5.10.
2.2.5.11.
2.2.5.12.
2.2.5.13.
2.2.5.14.
2.2.5.15.
2.2.5.16.
2.2.5.17.
2.2.5.18.
Review
2.3 Basic Differentiation Rules
2.3.3 Exercises
Terms and Concepts
2.3.3.1.
2.3.3.2.
2.3.3.3.
2.3.3.4.
2.3.3.7.
2.3.3.9.
2.3.3.10.
Problems
2.3.3.11.
2.3.3.12.
2.3.3.13.
2.3.3.14.
2.3.3.15.
2.3.3.16.
2.3.3.17.
2.3.3.18.
2.3.3.19.
2.3.3.20.
2.3.3.21.
2.3.3.22.
2.3.3.23.
2.3.3.24.
2.3.3.25.
2.3.3.27.
2.3.3.28.
2.3.3.29.
2.3.3.30.
2.3.3.31.
2.3.3.32.
2.3.3.33.
2.3.3.34.
2.3.3.35.
2.3.3.36.
2.3.3.37.
2.3.3.38.
Review
2.3.3.39.
2.3.3.40.
2.4 The Product and Quotient Rules
Exercises
Terms and Concepts
2.4.1.
2.4.2.
2.4.3.
2.4.4.
2.4.5.
Problems
2.4.15.
2.4.16.
2.4.17.
2.4.18.
2.4.19.
2.4.20.
2.4.21.
2.4.22.
2.4.23.
2.4.24.
2.4.25.
2.4.26.
2.4.27.
2.4.28.
2.4.29.
2.4.30.
2.4.31.
2.4.32.
2.4.33.
2.4.34.
2.4.35.
2.4.36.
2.4.37.
2.4.38.
2.4.39.
2.4.40.
2.4.41.
2.4.42.
2.4.43.
2.4.44.
2.4.45.
2.4.46.
2.4.47.
2.4.48.
Review
2.4.49.
2.4.50.
2.4.51.
2.4.52.
2.5 The Chain Rule
Exercises
Terms and Concepts
2.5.1.
2.5.2.
2.5.3.
2.5.4.
2.5.5.
2.5.6.
Problems
2.5.7.
2.5.8.
2.5.9.
2.5.10.
2.5.11.
2.5.12.
2.5.13.
2.5.14.
2.5.15.
2.5.16.
2.5.17.
2.5.18.
2.5.19.
2.5.20.
2.5.21.
2.5.22.
2.5.23.
2.5.24.
2.5.25.
2.5.26.
2.5.27.
2.5.28.
2.5.29.
2.5.30.
2.5.31.
2.5.32.
2.5.33.
2.5.34.
2.5.35.
2.5.36.
2.5.37.
2.5.38.
2.5.39.
2.5.40.
2.5.41.
2.5.42.
Review
2.5.43.
2.5.44.
2.6 Implicit Differentiation
2.6.4 Exercises
Terms and Concepts
2.6.4.2.
2.6.4.3.
2.6.4.4.
Problems
2.6.4.5.
2.6.4.6.
2.6.4.7.
2.6.4.8.
2.6.4.9.
2.6.4.10.
2.6.4.11.
2.6.4.12.
2.6.4.13.
2.6.4.14.
2.6.4.15.
2.6.4.16.
2.6.4.17.
2.6.4.18.
2.6.4.19.
2.6.4.20.
2.6.4.21.
2.6.4.22.
2.6.4.23.
2.6.4.24.
2.6.4.25.
2.6.4.27.
2.6.4.28.
2.6.4.29.
2.6.4.30.
2.6.4.31.
2.6.4.32.
2.6.4.33.
2.6.4.34.
2.6.4.35.
2.6.4.36.
2.6.4.37.
2.6.4.38.
2.6.4.39.
2.6.4.40.
2.6.4.41.
2.6.4.42.
2.7 Derivatives of Inverse Functions
Exercises
Terms and Concepts
2.7.1.
2.7.3.
2.7.4.
Problems
2.7.5.
2.7.6.
2.7.7.
2.7.8.
2.7.9.
2.7.10.
2.7.11.
2.7.12.
2.7.13.
2.7.14.
2.7.15.
2.7.16.
2.7.17.
2.7.18.
2.7.19.
2.7.20.
2.7.21.
2.7.22.
2.7.23.
2.7.24.
Review
2.7.30.
2.7.31.
2.7.32.
3 The Graphical Behavior of Functions
3.1 Extreme Values
Exercises
Terms and Concepts
3.1.1.
3.1.2.
3.1.3.
3.1.4.
3.1.5.
3.1.6.
Problems
3.1.9.
3.1.10.
3.1.11.
3.1.12.
3.1.13.
3.1.14.
3.1.15.
3.1.16.
3.1.17.
3.1.18.
3.1.19.
3.1.20.
3.1.21.
3.1.22.
3.1.23.
3.1.24.
3.1.25.
3.1.26.
Review
3.1.27.
3.1.28.
3.1.29.
3.2 The Mean Value Theorem
Exercises
Terms and Concepts
3.2.1.
3.2.2.
Problems
3.2.3.
3.2.4.
3.2.5.
3.2.6.
3.2.7.
3.2.8.
3.2.9.
3.2.10.
3.2.11.
3.2.12.
3.2.13.
3.2.14.
3.2.15.
3.2.16.
3.2.17.
3.2.18.
3.2.19.
3.2.20.
Review
3.2.21.
3.2.22.
3.2.23.
3.3 Increasing and Decreasing Functions
Exercises
Terms and Concepts
3.3.2.
3.3.3.
3.3.5.
3.3.6.
Problems
3.3.15.
3.3.16.
3.3.17.
3.3.18.
3.3.19.
3.3.20.
3.3.21.
3.3.22.
3.3.23.
3.3.24.
Review
3.3.25.
3.3.26.
3.4 Concavity and the Second Derivative
3.4.3 Exercises
Terms and Concepts
3.4.3.1.
3.4.3.2.
3.4.3.3.
3.4.3.4.
Problems
3.4.3.15.
3.4.3.16.
3.4.3.17.
3.4.3.18.
3.4.3.19.
3.4.3.20.
3.4.3.21.
3.4.3.22.
3.4.3.23.
3.4.3.24.
3.4.3.25.
3.4.3.26.
3.4.3.27.
3.4.3.28.
3.4.3.29.
3.4.3.30.
3.4.3.31.
3.4.3.32.
3.4.3.33.
3.4.3.34.
3.4.3.35.
3.4.3.36.
3.4.3.37.
3.4.3.38.
3.4.3.39.
3.4.3.40.
3.4.3.41.
3.4.3.42.
3.4.3.43.
3.4.3.44.
3.4.3.45.
3.4.3.46.
3.4.3.47.
3.4.3.48.
3.4.3.49.
3.4.3.50.
3.4.3.51.
3.4.3.52.
3.4.3.53.
3.4.3.54.
3.4.3.55.
3.4.3.56.
3.5 Curve Sketching
Exercises
3.5.1.
3.5.2.
3.5.3.
3.5.4.
3.5.5.
3.5.6.
3.5.7.
3.5.8.
3.5.9.
3.5.10.
3.5.11.
3.5.12.
3.5.13.
3.5.14.
3.5.15.
3.5.16.
3.5.17.
3.5.18.
3.5.19.
3.5.20.
3.5.21.
3.5.22.
3.5.23.
3.5.24.
3.5.25.
3.5.26.
3.5.27.
3.5.28.
3.5.29.
4 Applications of the Derivative
4.1 Newton's Method
Exercises
Terms and Concepts
4.1.1.
4.1.2.
Problems
4.1.3.
4.1.4.
4.1.5.
4.1.6.
4.1.7.
4.1.8.
4.1.9.
4.1.10.
4.1.11.
4.1.12.
4.1.13.
4.1.14.
4.1.15.
4.1.16.
4.1.17.
4.1.18.
4.2 Related Rates
Exercises
Terms and Concepts
4.2.1.
4.2.2.
Problems
4.2.3.
4.2.4.
4.2.5.
4.2.6.
4.2.8.
4.2.11.
4.2.13.
4.2.14.
4.2.15.
4.3 Optimization
Exercises
Terms and Concepts
4.3.1.
4.3.2.
Problems
4.3.3.
4.3.4.
4.3.5.
4.3.6.
4.3.7.
4.3.8.
4.3.9.
4.3.10.
4.3.11.
4.3.12.
4.3.13.
4.3.14.
4.3.15.
4.3.16.
4.3.17.
4.3.18.
4.4 Differentials
Exercises
Terms and Concepts
4.4.1.
4.4.2.
4.4.3.
4.4.4.
4.4.6.
Problems
4.4.7.
4.4.8.
4.4.9.
4.4.10.
4.4.11.
4.4.12.
4.4.13.
4.4.14.
4.4.15.
4.4.16.
4.4.17.
4.4.18.
4.4.19.
4.4.20.
4.4.21.
4.4.22.
4.4.23.
4.4.24.
4.4.25.
4.4.26.
4.4.27.
4.4.28.
4.4.29.
4.4.30.
4.4.31.
4.4.32.
4.4.33.
4.4.34.
4.4.35.
4.4.36.
4.4.37.
4.4.38.
4.4.39.
4.5 Taylor Polynomials
Exercises
Terms and Concepts
4.5.1.
4.5.2.
4.5.3.
4.5.4.
Problems
4.5.5.
4.5.6.
4.5.7.
4.5.8.
4.5.9.
4.5.10.
4.5.11.
4.5.12.
4.5.13.
4.5.14.
4.5.15.
4.5.16.
4.5.17.
4.5.18.
4.5.19.
4.5.20.
4.5.21.
4.5.22.
4.5.23.
4.5.24.
4.5.25.
4.5.26.
4.5.27.
4.5.28.
4.5.29.
4.5.30.
4.5.31.
4.5.32.
4.5.33.
4.5.34.
5 Integration
5.1 Antiderivatives and Indefinite Integration
Exercises
Terms and Concepts
5.1.2.
5.1.4.
5.1.6.
5.1.7.
5.1.8.
Problems
5.1.9.
5.1.10.
5.1.11.
5.1.12.
5.1.13.
5.1.14.
5.1.15.
5.1.16.
5.1.17.
5.1.18.
5.1.19.
5.1.20.
5.1.21.
5.1.22.
5.1.23.
5.1.24.
5.1.25.
5.1.26.
5.1.27.
5.1.28.
5.1.30.
5.1.31.
5.1.32.
5.1.33.
5.1.34.
5.1.35.
5.1.36.
5.1.37.
5.1.38.
5.1.39.
5.1.40.
Review
5.1.42.
5.2 The Definite Integral
Exercises
Terms and Concepts
5.2.3.
5.2.4.
Problems
5.2.5.
5.2.6.
5.2.7.
5.2.8.
5.2.9.
5.2.10.
5.2.11.
5.2.12.
5.2.13.
5.2.14.
5.2.17.
5.2.18.
5.2.19.
5.2.20.
5.2.21.
5.2.22.
5.2.23.
5.2.24.
5.2.25.
5.2.26.
Review
5.2.27.
5.2.28.
5.2.29.
5.2.30.
5.3 Riemann Sums
5.3.4 Exercises
Terms and Concepts
5.3.4.1.
5.3.4.2.
5.3.4.3.
5.3.4.4.
Problems
5.3.4.5.
5.3.4.6.
5.3.4.7.
5.3.4.8.
5.3.4.9.
5.3.4.10.
5.3.4.11.
5.3.4.12.
5.3.4.13.
5.3.4.14.
5.3.4.15.
5.3.4.16.
5.3.4.17.
5.3.4.18.
5.3.4.19.
5.3.4.20.
5.3.4.21.
5.3.4.22.
5.3.4.23.
5.3.4.24.
5.3.4.25.
5.3.4.26.
5.3.4.27.
5.3.4.28.
5.3.4.35.
5.3.4.36.
5.3.4.37.
5.3.4.38.
5.3.4.39.
5.3.4.40.
Review
5.3.4.41.
5.3.4.42.
5.3.4.43.
5.3.4.44.
5.3.4.45.
5.3.4.46.
5.4 The Fundamental Theorem of Calculus
5.4.6 Exercises
Terms and Concepts
5.4.6.2.
5.4.6.3.
Problems
5.4.6.5.
5.4.6.6.
5.4.6.7.
5.4.6.8.
5.4.6.9.
5.4.6.10.
5.4.6.11.
5.4.6.12.
5.4.6.13.
5.4.6.14.
5.4.6.15.
5.4.6.16.
5.4.6.17.
5.4.6.18.
5.4.6.19.
5.4.6.20.
5.4.6.21.
5.4.6.22.
5.4.6.23.
5.4.6.24.
5.4.6.25.
5.4.6.26.
5.4.6.27.
5.4.6.28.
5.4.6.31.
5.4.6.32.
5.4.6.33.
5.4.6.34.
5.4.6.35.
5.4.6.36.
5.4.6.37.
5.4.6.38.
5.4.6.39.
5.4.6.40.
5.4.6.41.
5.4.6.42.
5.4.6.43.
5.4.6.44.
5.4.6.45.
5.4.6.46.
5.4.6.47.
5.4.6.48.
5.4.6.49.
5.4.6.50.
5.4.6.55.
5.4.6.56.
5.4.6.57.
5.4.6.58.
5.5 Numerical Integration
5.5.6 Exercises
Terms and Concepts
5.5.6.1.
5.5.6.3.
5.5.6.4.
Problems
5.5.6.5.
5.5.6.5.a5.5.6.5.b5.5.6.5.c5.5.6.6.
5.5.6.6.a5.5.6.6.b5.5.6.6.c5.5.6.7.
5.5.6.7.a5.5.6.7.b5.5.6.7.c5.5.6.8.
5.5.6.8.a5.5.6.8.b5.5.6.8.c5.5.6.9.
5.5.6.9.a5.5.6.9.b5.5.6.9.c5.5.6.10.
5.5.6.10.a5.5.6.10.b5.5.6.10.c5.5.6.11.
5.5.6.11.a5.5.6.11.b5.5.6.11.c5.5.6.12.
5.5.6.12.a5.5.6.12.b5.5.6.12.c
5.5.6.13.
5.5.6.13.a5.5.6.13.b5.5.6.14.
5.5.6.14.a5.5.6.14.b5.5.6.15.
5.5.6.15.a5.5.6.15.b5.5.6.16.
5.5.6.16.a5.5.6.16.b5.5.6.17.
5.5.6.17.a5.5.6.17.b5.5.6.18.
5.5.6.18.a5.5.6.18.b5.5.6.19.
5.5.6.19.a5.5.6.19.b5.5.6.20.
5.5.6.20.a5.5.6.20.b
5.5.6.21.
5.5.6.21.a5.5.6.21.b5.5.6.22.
5.5.6.22.a5.5.6.22.b5.5.6.23.
5.5.6.23.a5.5.6.23.b5.5.6.24.
5.5.6.24.a5.5.6.24.b
II Math 2560: Calculus II
6 Techniques of Antidifferentiation
6.1 Substitution
6.1.5 Exercises
Terms and Concepts
6.1.5.1.
6.1.5.2.
Problems
6.1.5.3.
6.1.5.4.
6.1.5.5.
6.1.5.6.
6.1.5.7.
6.1.5.8.
6.1.5.9.
6.1.5.10.
6.1.5.11.
6.1.5.12.
6.1.5.13.
6.1.5.14.
6.1.5.15.
6.1.5.16.
6.1.5.17.
6.1.5.18.
6.1.5.19.
6.1.5.20.
6.1.5.21.
6.1.5.22.
6.1.5.23.
6.1.5.24.
6.1.5.25.
6.1.5.26.
6.1.5.27.
6.1.5.28.
6.1.5.29.
6.1.5.30.
6.1.5.31.
6.1.5.32.
6.1.5.33.
6.1.5.34.
6.1.5.35.
6.1.5.36.
6.1.5.37.
6.1.5.38.
6.1.5.39.
6.1.5.40.
6.1.5.41.
6.1.5.42.
6.1.5.43.
6.1.5.44.
6.1.5.45.
6.1.5.46.
6.1.5.47.
6.1.5.48.
6.1.5.49.
6.1.5.50.
6.1.5.51.
6.1.5.52.
6.1.5.53.
6.1.5.54.
6.1.5.55.
6.1.5.56.
6.1.5.57.
6.1.5.58.
6.1.5.59.
6.1.5.60.
6.1.5.61.
6.1.5.62.
6.1.5.63.
6.1.5.64.
6.1.5.65.
6.1.5.66.
6.1.5.67.
6.1.5.68.
6.1.5.69.
6.1.5.70.
6.1.5.71.
6.1.5.72.
6.1.5.73.
6.1.5.74.
6.1.5.75.
6.1.5.76.
6.1.5.77.
6.1.5.78.
6.1.5.79.
6.1.5.80.
6.1.5.81.
6.1.5.82.
6.1.5.83.
6.1.5.84.
6.1.5.85.
6.1.5.86.
6.2 Integration by Parts
Exercises
Terms and Concepts
6.2.1.
6.2.2.
6.2.3.
6.2.4.
Problems
6.2.5.
6.2.6.
6.2.7.
6.2.8.
6.2.9.
6.2.10.
6.2.11.
6.2.12.
6.2.13.
6.2.14.
6.2.15.
6.2.16.
6.2.17.
6.2.18.
6.2.19.
6.2.20.
6.2.21.
6.2.22.
6.2.23.
6.2.24.
6.2.25.
6.2.26.
6.2.27.
6.2.28.
6.2.29.
6.2.30.
6.2.31.
6.2.32.
6.2.33.
6.2.34.
6.2.35.
6.2.36.
6.2.37.
6.2.38.
6.2.39.
6.2.40.
6.2.41.
6.2.42.
6.2.43.
6.2.44.
6.2.45.
6.2.46.
6.2.47.
6.2.48.
6.2.49.
6.3 Trigonometric Integrals
6.3.4 Exercises
Terms and Concepts
6.3.4.1.
6.3.4.2.
6.3.4.3.
6.3.4.4.
Problems
6.3.4.5.
6.3.4.6.
6.3.4.7.
6.3.4.8.
6.3.4.9.
6.3.4.10.
6.3.4.11.
6.3.4.12.
6.3.4.13.
6.3.4.14.
6.3.4.15.
6.3.4.16.
6.3.4.17.
6.3.4.18.
6.3.4.19.
6.3.4.20.
6.3.4.21.
6.3.4.22.
6.3.4.23.
6.3.4.24.
6.3.4.25.
6.3.4.26.
6.3.4.27.
6.3.4.28.
6.3.4.29.
6.3.4.30.
6.3.4.31.
6.3.4.32.
6.3.4.33.
6.3.4.34.
6.4 Trigonometric Substitution
Exercises
Terms and Concepts
6.4.1.
6.4.2.
6.4.3.
6.4.4.
Problems
6.4.5.
6.4.6.
6.4.7.
6.4.8.
6.4.9.
6.4.10.
6.4.11.
6.4.12.
6.4.13.
6.4.14.
6.4.15.
6.4.16.
6.4.17.
6.4.18.
6.4.19.
6.4.20.
6.4.21.
6.4.22.
6.4.23.
6.4.24.
6.4.25.
6.4.26.
6.4.27.
6.4.28.
6.4.29.
6.4.30.
6.4.31.
6.4.32.
6.5 Partial Fraction Decomposition
Exercises
Terms and Concepts
6.5.1.
6.5.2.
6.5.3.
6.5.4.
6.5.5.
6.5.6.
Problems
6.5.7.
6.5.8.
6.5.9.
6.5.10.
6.5.11.
6.5.12.
6.5.13.
6.5.14.
6.5.15.
6.5.16.
6.5.17.
6.5.18.
6.5.19.
6.5.20.
6.5.21.
6.5.22.
6.5.23.
6.5.24.
6.5.25.
6.5.26.
6.5.27.
6.5.28.
6.5.29.
6.5.30.
6.6 Hyperbolic Functions
6.6.3 Exercises
Terms and Concepts
6.6.3.1.
6.6.3.2.
Problems
6.6.3.3.
6.6.3.4.
6.6.3.5.
6.6.3.6.
6.6.3.7.
6.6.3.8.
6.6.3.9.
6.6.3.10.
6.6.3.11.
6.6.3.12.
6.6.3.13.
6.6.3.14.
6.6.3.15.
6.6.3.16.
6.6.3.17.
6.6.3.18.
6.6.3.19.
6.6.3.20.
6.6.3.21.
6.6.3.22.
6.6.3.23.
6.6.3.24.
6.6.3.25.
6.6.3.26.
6.6.3.27.
6.6.3.28.
6.6.3.29.
6.6.3.30.
6.6.3.31.
6.6.3.32.
6.6.3.33.
6.6.3.34.
6.6.3.35.
6.6.3.36.
6.6.3.37.
6.6.3.38.
6.6.3.39.
6.6.3.40.
6.6.3.41.
6.6.3.42.
6.6.3.43.
6.6.3.44.
6.6.3.45.
6.6.3.46.
6.6.3.47.
6.6.3.48.
6.7 L'Hospital's Rule
6.7.4 Exercises
Terms and Concepts
6.7.4.1.
6.7.4.2.
6.7.4.3.
6.7.4.4.
Problems
6.7.4.9.
6.7.4.10.
6.7.4.11.
6.7.4.12.
6.7.4.13.
6.7.4.14.
6.7.4.15.
6.7.4.16.
6.7.4.17.
6.7.4.18.
6.7.4.19.
6.7.4.20.
6.7.4.21.
6.7.4.23.
6.7.4.24.
6.7.4.25.
6.7.4.26.
6.7.4.27.
6.7.4.28.
6.7.4.29.
6.7.4.30.
6.7.4.31.
6.7.4.32.
6.7.4.33.
6.7.4.34.
6.7.4.35.
6.7.4.36.
6.7.4.37.
6.7.4.38.
6.7.4.39.
6.7.4.40.
6.7.4.41.
6.7.4.42.
6.7.4.43.
6.7.4.44.
6.7.4.45.
6.7.4.46.
6.7.4.47.
6.7.4.48.
6.7.4.49.
6.7.4.50.
6.7.4.51.
6.7.4.52.
6.7.4.53.
6.7.4.54.
6.8 Improper Integration
6.8.4 Exercises
Terms and Concepts
6.8.4.1.
6.8.4.2.
6.8.4.3.
6.8.4.4.
6.8.4.5.
6.8.4.6.
Problems
6.8.4.7.
6.8.4.8.
6.8.4.9.
6.8.4.10.
6.8.4.11.
6.8.4.12.
6.8.4.13.
6.8.4.14.
6.8.4.15.
6.8.4.16.
6.8.4.17.
6.8.4.18.
6.8.4.19.
6.8.4.20.
6.8.4.21.
6.8.4.22.
6.8.4.23.
6.8.4.24.
6.8.4.25.
6.8.4.26.
6.8.4.27.
6.8.4.28.
6.8.4.29.
6.8.4.30.
6.8.4.31.
6.8.4.32.
6.8.4.33.
6.8.4.34.
6.8.4.35.
6.8.4.36.
6.8.4.37.
6.8.4.38.
6.8.4.39.
6.8.4.40.
6.8.4.41.
6.8.4.42.
6.8.4.43.
6.8.4.44.
7 Applications of Integration
7.1 Area Between Curves
Exercises
Terms and Concepts
7.1.1.
7.1.2.
7.1.4.
Problems
7.1.5.
7.1.6.
7.1.7.
7.1.8.
7.1.9.
7.1.10.
7.1.11.
7.1.12.
7.1.13.
7.1.14.
7.1.15.
7.1.16.
7.1.17.
7.1.18.
7.1.19.
7.1.20.
7.1.21.
7.1.22.
7.1.23.
7.1.24.
7.1.25.
7.1.26.
7.1.27.
7.1.28.
7.1.29.
7.1.30.
7.1.31.
7.1.32.
7.2 Volume by Cross-Sectional Area; Disk and Washer Methods
Exercises
Terms and Concepts
7.2.1.
7.2.2.
7.2.3.
Problems
7.2.4.
7.2.5.
7.2.6.
7.2.7.
7.2.8.
7.2.9.
7.2.10.
7.2.11.
7.2.12.
7.2.13.
7.2.14.
7.2.15.
7.2.16.
7.2.17.
7.2.18.
7.2.19.
7.2.20.
7.2.21.
7.3 The Shell Method
Exercises
Terms and Concepts
7.3.1.
7.3.2.
7.3.3.
7.3.4.
Problems
7.3.5.
7.3.6.
7.3.7.
7.3.8.
7.3.9.
7.3.10.
7.3.11.
7.3.12.
7.3.13.
7.3.14.
7.3.15.
7.3.16.
7.3.17.
7.3.18.
7.4 Arc Length and Surface Area
7.4.3 Exercises
Terms and Concepts
7.4.3.1.
7.4.3.2.
Problems
7.4.3.3.
7.4.3.4.
7.4.3.5.
7.4.3.6.
7.4.3.7.
7.4.3.8.
7.4.3.9.
7.4.3.10.
7.4.3.11.
7.4.3.12.
7.4.3.13.
7.4.3.14.
7.4.3.15.
7.4.3.16.
7.4.3.17.
7.4.3.18.
7.4.3.19.
7.4.3.20.
7.4.3.21.
7.4.3.22.
7.4.3.23.
7.4.3.24.
7.4.3.25.
7.4.3.26.
7.4.3.27.
7.4.3.28.
7.4.3.29.
7.4.3.30.
7.4.3.31.
7.4.3.32.
7.4.3.33.
7.5 Work
7.5.4 Exercises
Terms and Concepts
7.5.4.1.
7.5.4.2.
7.5.4.3.
7.5.4.4.
Problems
7.5.4.5.
7.5.4.6.
7.5.4.7.
7.5.4.8.
7.5.4.9.
7.5.4.10.
7.5.4.11.
7.5.4.12.
7.5.4.13.
7.5.4.14.
7.5.4.15.
7.5.4.16.
7.5.4.17.
7.5.4.18.
7.5.4.19.
7.5.4.20.
7.5.4.21.
7.5.4.22.
7.5.4.23.
7.5.4.24.
7.5.4.25.
7.5.4.26.
7.5.4.27.
7.6 Fluid Forces
Exercises
Terms and Concepts
7.6.1.
7.6.2.
Problems
7.6.3.
7.6.4.
7.6.5.
7.6.6.
7.6.7.
7.6.8.
7.6.9.
7.6.10.
7.6.11.
7.6.12.
7.6.13.
7.6.14.
7.6.15.
7.6.16.
7.6.17.
7.6.18.
7.6.19.
7.6.20.
8 Differential Equations
8.1 Graphical and Numerical Solutions to Differential Equations
8.1.4 Exercises
Terms and Concepts
8.1.4.1.
8.1.4.2.
8.1.4.3.
8.1.4.4.
8.1.4.5.
8.1.4.6.
Problems
8.1.4.7.
8.1.4.8.
8.1.4.9.
8.1.4.10.
8.1.4.13.
8.1.4.14.
8.1.4.15.
8.1.4.16.
8.1.4.17.
8.1.4.18.
8.1.4.19.
8.1.4.20.
8.1.4.21.
8.1.4.22.
8.1.4.23.
8.1.4.24.
8.1.4.25.
8.1.4.26.
8.1.4.27.
8.1.4.28.
8.2 Separable Differential Equations
8.2.2 Exercises
Problems
8.2.2.1.
8.2.2.2.
8.2.2.3.
8.2.2.4.
8.2.2.5.
8.2.2.6.
8.2.2.7.
8.2.2.8.
8.2.2.9.
8.2.2.10.
8.2.2.11.
8.2.2.12.
8.2.2.13.
8.2.2.14.
8.2.2.15.
8.2.2.16.
8.2.2.17.
8.2.2.18.
8.2.2.19.
8.2.2.20.
8.3 First Order Linear Differential Equations
8.3.2 Exercises
Problems
8.3.2.1.
8.3.2.2.
8.3.2.3.
8.3.2.4.
8.3.2.5.
8.3.2.6.
8.3.2.7.
8.3.2.8.
8.3.2.9.
8.3.2.10.
8.3.2.11.
8.3.2.12.
8.3.2.13.
8.3.2.14.
8.3.2.15.
8.3.2.16.
8.3.2.17.
8.3.2.18.
8.3.2.19.
8.3.2.20.
8.4 Modeling with Differential Equations
8.4.3 Exercises
Problems
8.4.3.1.
8.4.3.2.
8.4.3.3.
8.4.3.4.
8.4.3.5.
8.4.3.6.
8.4.3.7.
8.4.3.8.
8.4.3.9.
8.4.3.10.
8.4.3.11.
8.4.3.12.
9 Curves in the Plane
9.1 Conic Sections
9.1.4 Exercises
Terms and Concepts
9.1.4.1.
9.1.4.2.
9.1.4.3.
9.1.4.4.
9.1.4.5.
9.1.4.6.
Problems
9.1.4.7.
9.1.4.8.
9.1.4.9.
9.1.4.10.
9.1.4.11.
9.1.4.12.
9.1.4.13.
9.1.4.14.
9.1.4.21.
9.1.4.22.
9.1.4.23.
9.1.4.24.
9.1.4.25.
9.1.4.26.
9.1.4.27.
9.1.4.28.
9.1.4.29.
9.1.4.30.
9.1.4.31.
9.1.4.32.
9.1.4.35.
9.1.4.36.
9.1.4.37.
9.1.4.38.
9.1.4.39.
9.1.4.40.
9.1.4.41.
9.1.4.42.
9.1.4.43.
9.1.4.44.
9.1.4.45.
9.2 Parametric Equations
9.2.4 Exercises
Terms and Concepts
9.2.4.1.
9.2.4.2.
9.2.4.3.
9.2.4.4.
Problems
9.2.4.5.
9.2.4.6.
9.2.4.7.
9.2.4.8.
9.2.4.9.
9.2.4.10.
9.2.4.11.
9.2.4.12.
9.2.4.13.
9.2.4.14.
9.2.4.15.
9.2.4.16.
9.2.4.17.
9.2.4.18.
9.2.4.21.
9.2.4.22.
9.2.4.23.
9.2.4.24.
9.2.4.25.
9.2.4.26.
9.2.4.27.
9.2.4.28.
9.2.4.29.
9.2.4.30.
9.2.4.31.
9.2.4.32.
9.2.4.33.
9.2.4.34.
9.2.4.35.
9.2.4.36.
9.2.4.37.
9.2.4.38.
9.2.4.39.
9.2.4.40.
9.2.4.41.
9.2.4.42.
9.2.4.43.
9.2.4.44.
9.2.4.45.
9.2.4.46.
9.2.4.47.
9.2.4.48.
9.2.4.49.
9.2.4.50.
9.2.4.51.
9.2.4.52.
9.2.4.53.
9.2.4.54.
9.2.4.55.
9.3 Calculus and Parametric Equations
9.3.4 Exercises
Terms and Concepts
9.3.4.1.
9.3.4.2.
9.3.4.3.
9.3.4.4.
Problems
9.3.4.5.
9.3.4.6.
9.3.4.7.
9.3.4.8.
9.3.4.9.
9.3.4.10.
9.3.4.11.
9.3.4.12.
9.3.4.13.
9.3.4.14.
9.3.4.15.
9.3.4.16.
9.3.4.17.
9.3.4.18.
9.3.4.19.
9.3.4.20.
9.3.4.21.
9.3.4.22.
9.3.4.23.
9.3.4.24.
9.3.4.25.
9.3.4.26.
9.3.4.27.
9.3.4.28.
9.3.4.29.
9.3.4.30.
9.3.4.31.
9.3.4.32.
9.3.4.33.
9.3.4.34.
9.3.4.35.
9.3.4.36.
9.3.4.37.
9.3.4.38.
9.3.4.39.
9.3.4.40.
9.3.4.41.
9.3.4.42.
9.3.4.43.
9.3.4.44.
9.4 Introduction to Polar Coordinates
9.4.4 Exercises
Terms and Concepts
9.4.4.1.
9.4.4.2.
9.4.4.3.
9.4.4.4.
Problems
9.4.4.5.
9.4.4.6.
9.4.4.7.
9.4.4.8.
9.4.4.9.
9.4.4.10.
9.4.4.11.
9.4.4.12.
9.4.4.13.
9.4.4.14.
9.4.4.15.
9.4.4.16.
9.4.4.17.
9.4.4.18.
9.4.4.19.
9.4.4.20.
9.4.4.21.
9.4.4.22.
9.4.4.23.
9.4.4.24.
9.4.4.25.
9.4.4.26.
9.4.4.27.
9.4.4.28.
9.4.4.29.
9.4.4.30.
9.4.4.31.
9.4.4.32.
9.4.4.33.
9.4.4.34.
9.4.4.35.
9.4.4.36.
9.4.4.37.
9.4.4.38.
9.4.4.39.
9.4.4.40.
9.4.4.41.
9.4.4.42.
9.4.4.43.
9.4.4.44.
9.4.4.45.
9.4.4.46.
9.4.4.47.
9.4.4.48.
9.4.4.49.
9.4.4.50.
9.4.4.51.
9.4.4.52.
9.4.4.53.
9.4.4.54.
9.4.4.55.
9.4.4.56.
9.4.4.57.
9.4.4.58.
9.5 Calculus and Polar Functions
9.5.5 Exercises
Terms and Concepts
9.5.5.1.
9.5.5.2.
Problems
9.5.5.3.
9.5.5.4.
9.5.5.5.
9.5.5.6.
9.5.5.7.
9.5.5.8.
9.5.5.9.
9.5.5.10.
9.5.5.11.
9.5.5.12.
9.5.5.13.
9.5.5.14.
9.5.5.17.
9.5.5.18.
9.5.5.19.
9.5.5.20.
9.5.5.21.
9.5.5.22.
9.5.5.23.
9.5.5.24.
9.5.5.25.
9.5.5.26.
9.5.5.27.
9.5.5.28.
9.5.5.29.
9.5.5.30.
9.5.5.31.
9.5.5.32.
9.5.5.33.
9.5.5.34.
9.5.5.35.
9.5.5.36.
9.5.5.37.
9.5.5.38.
9.5.5.39.
9.5.5.40.
III Math 2570: Calculus III
10 Sequences and Series
10.1 Sequences
Exercises
Terms and Concepts
10.1.1.
10.1.2.
10.1.3.
10.1.4.
Problems
10.1.5.
10.1.6.
10.1.7.
10.1.8.
10.1.9.
10.1.10.
10.1.11.
10.1.12.
10.1.13.
10.1.14.
10.1.15.
10.1.16.
10.1.17.
10.1.18.
10.1.19.
10.1.20.
10.1.21.
10.1.22.
10.1.23.
10.1.24.
10.1.25.
10.1.26.
10.1.27.
10.1.28.
10.1.29.
10.1.30.
10.1.31.
10.1.32.
10.1.33.
10.1.34.
10.1.35.
10.1.36.
10.1.37.
10.1.38.
10.1.39.
10.1.40.
10.1.41.
10.1.42.
10.2 Infinite Series
10.2.4 Exercises
Terms and Concepts
10.2.4.1.
10.2.4.2.
10.2.4.3.
10.2.4.4.
10.2.4.5.
10.2.4.6.
Problems
10.2.4.7.
10.2.4.8.
10.2.4.9.
10.2.4.10.
10.2.4.11.
10.2.4.12.
10.2.4.13.
10.2.4.14.
10.2.4.15.
10.2.4.16.
10.2.4.17.
10.2.4.18.
10.2.4.19.
10.2.4.20.
10.2.4.21.
10.2.4.22.
10.2.4.23.
10.2.4.24.
10.2.4.25.
10.2.4.26.
10.2.4.27.
10.2.4.28.
10.2.4.29.
10.2.4.30.
10.2.4.31.
10.2.4.32.
10.2.4.33.
10.2.4.34.
10.2.4.35.
10.2.4.36.
10.2.4.37.
10.2.4.38.
10.2.4.39.
10.2.4.40.
10.2.4.41.
10.2.4.42.
10.2.4.43.
10.2.4.44.
10.2.4.45.
10.2.4.46.
10.2.4.47.
10.2.4.48.
10.3 Integral and Comparison Tests
10.3.4 Exercises
Terms and Concepts
10.3.4.1.
10.3.4.2.
10.3.4.3.
10.3.4.4.
Problems
10.3.4.5.
10.3.4.6.
10.3.4.7.
10.3.4.8.
10.3.4.9.
10.3.4.10.
10.3.4.11.
10.3.4.12.
10.3.4.13.
10.3.4.14.
10.3.4.15.
10.3.4.16.
10.3.4.17.
10.3.4.18.
10.3.4.19.
10.3.4.20.
10.3.4.21.
10.3.4.22.
10.3.4.23.
10.3.4.24.
10.3.4.25.
10.3.4.26.
10.3.4.27.
10.3.4.28.
10.3.4.29.
10.3.4.30.
10.3.4.31.
10.3.4.32.
10.3.4.33.
10.3.4.34.
10.3.4.35.
10.3.4.36.
10.3.4.37.
10.3.4.38.
10.3.4.39.
10.3.4.40.
10.3.4.41.
10.3.4.41.a
10.3.4.41.b
10.3.4.41.c
10.3.4.41.d
10.3.4.41.e
10.3.4.42.
10.3.4.42.a
10.3.4.42.b
10.3.4.42.c
10.4 Ratio and Root Tests
10.4.3 Exercises
Terms and Concepts
10.4.3.1.
10.4.3.2.
10.4.3.3.
10.4.3.4.
Problems
10.4.3.5.
10.4.3.6.
10.4.3.7.
10.4.3.8.
10.4.3.9.
10.4.3.10.
10.4.3.11.
10.4.3.12.
10.4.3.13.
10.4.3.14.
10.4.3.15.
10.4.3.16.
10.4.3.17.
10.4.3.18.
10.4.3.19.
10.4.3.20.
10.4.3.21.
10.4.3.22.
10.4.3.23.
10.4.3.24.
10.4.3.25.
10.4.3.26.
10.4.3.27.
10.4.3.28.
10.4.3.29.
10.4.3.30.
10.4.3.31.
10.4.3.32.
10.4.3.33.
10.4.3.34.
10.5 Alternating Series and Absolute Convergence
Exercises
Terms and Concepts
10.5.1.
10.5.2.
10.5.3.
10.5.4.
Problems
10.5.5.
10.5.6.
10.5.7.
10.5.8.
10.5.9.
10.5.10.
10.5.11.
10.5.12.
10.5.13.
10.5.14.
10.5.15.
10.5.16.
10.5.17.
10.5.18.
10.5.19.
10.5.20.
10.5.21.
10.5.22.
10.5.23.
10.5.24.
10.5.25.
10.5.26.
10.5.27.
10.5.28.
10.6 Power Series
Exercises
Terms and Concepts
10.6.1.
10.6.2.
10.6.3.
10.6.4.
Problems
10.6.5.
10.6.6.
10.6.7.
10.6.8.
10.6.9.
10.6.10.
10.6.11.
10.6.12.
10.6.13.
10.6.14.
10.6.15.
10.6.16.
10.6.17.
10.6.18.
10.6.19.
10.6.20.
10.6.21.
10.6.22.
10.6.23.
10.6.24.
10.6.25.
10.6.26.
10.6.27.
10.6.28.
10.6.29.
10.6.30.
10.6.31.
10.6.32.
10.6.33.
10.6.34.
10.6.35.
10.6.36.
10.7 Taylor Series
Exercises
Terms and Concepts
10.7.1.
10.7.2.
Problems
10.7.3.
10.7.4.
10.7.5.
10.7.6.
10.7.7.
10.7.8.
10.7.9.
10.7.10.
10.7.11.
10.7.12.
10.7.13.
10.7.14.
10.7.15.
10.7.16.
10.7.17.
10.7.18.
10.7.19.
10.7.20.
10.7.21.
10.7.22.
10.7.23.
10.7.24.
10.7.25.
10.7.26.
10.7.27.
10.7.28.
10.7.29.
10.7.30.
11 Vectors
11.1 Introduction to Cartesian Coordinates in Space
11.1.7 Exercises
Terms and Concepts
11.1.7.1.
11.1.7.2.
11.1.7.3.
11.1.7.4.
11.1.7.5.
11.1.7.6.
Problems
11.1.7.7.
11.1.7.8.
11.1.7.9.
11.1.7.10.
11.1.7.11.
11.1.7.12.
11.1.7.13.
11.1.7.14.
11.1.7.15.
11.1.7.16.
11.1.7.17.
11.1.7.18.
11.1.7.19.
11.1.7.20.
11.1.7.21.
11.1.7.22.
11.1.7.23.
11.1.7.24.
11.1.7.25.
11.1.7.26.
11.1.7.27.
11.1.7.28.
11.1.7.29.
11.1.7.30.
11.1.7.31.
11.1.7.32.
11.2 An Introduction to Vectors
Exercises
Terms and Concepts
11.2.1.
11.2.2.
11.2.3.
11.2.4.
11.2.5.
11.2.6.
Problems
11.2.7.
11.2.8.
11.2.9.
11.2.10.
11.2.11.
11.2.12.
11.2.13.
11.2.14.
11.2.15.
11.2.16.
11.2.17.
11.2.18.
11.2.19.
11.2.20.
11.2.21.
11.2.22.
11.2.23.
11.2.24.
11.2.25.
11.2.26.
11.2.27.
11.2.28.
11.2.29.
11.2.30.
11.2.31.
11.2.32.
11.2.33.
11.2.34.
11.2.35.
11.2.36.
11.3 The Dot Product
11.3.2 Exercises
Terms and Concepts
11.3.2.1.
11.3.2.2.
11.3.2.3.
11.3.2.4.
Problems
11.3.2.5.
11.3.2.6.
11.3.2.7.
11.3.2.8.
11.3.2.9.
11.3.2.10.
11.3.2.11.
11.3.2.12.
11.3.2.13.
11.3.2.14.
11.3.2.15.
11.3.2.16.
11.3.2.17.
11.3.2.18.
11.3.2.19.
11.3.2.20.
11.3.2.21.
11.3.2.22.
11.3.2.23.
11.3.2.24.
11.3.2.25.
11.3.2.26.
11.3.2.27.
11.3.2.28.
11.3.2.29.
11.3.2.30.
11.3.2.31.
11.3.2.32.
11.3.2.33.
11.3.2.34.
11.3.2.35.
11.3.2.36.
11.3.2.37.
11.3.2.38.
11.3.2.39.
11.4 The Cross Product
11.4.3 Exercises
Terms and Concepts
11.4.3.1.
11.4.3.2.
11.4.3.3.
