APEX Calculus: for University of Lethbridge

1.1.3.8.

1.1.3.9.

1.1.3.10.

1.1.3.11.

1.1.3.12.

1.1.3.13.

1.1.3.14.

1.1.3.15.

1.1.3.16.

1.1.3.17.

1.1.3.18.

1.1.3.19.

1.1.3.20.

1.1.3.21.

1.1.3.22.

1.1.3.23.

1.1.3.24.

1.1.3.25.

1.1.3.26.

1.1.3.27.

1.1.3.28.

1.2 Epsilon-Delta Definition of a Limit

Exercises

Terms and Concepts

1.2.2.

1.2.3.

1.2.4.

1.3 Finding Limits Analytically

Exercises

Terms and Concepts

1.3.6.

Problems

1.3.7.

1.3.8.

1.3.9.

1.3.10.

1.3.11.

1.3.12.

1.3.13.

1.3.14.

1.3.15.

1.3.16.

1.3.17.

1.3.18.

1.3.19.

1.3.20.

1.3.21.

1.3.22.

1.3.23.

1.3.24.

1.3.25.

1.3.26.

1.3.27.

1.3.28.

1.3.29.

1.3.30.

1.3.31.

1.3.32.

1.3.33.

1.3.34.

1.3.35.

1.3.36.

1.3.37.

1.3.38.

1.3.39.

1.3.40.

1.3.41.

1.3.42.

1.4 One-Sided Limits

Exercises

Terms and Concepts

1.4.2.

1.4.3.

1.4.4.

Problems

1.4.5.

1.4.5.a

1.4.5.b

1.4.5.c

1.4.5.d

1.4.5.e

1.4.5.f

1.4.6.

1.4.6.a

1.4.6.b

1.4.6.c

1.4.6.d

1.4.6.e

1.4.6.f

1.4.7.

1.4.7.a

1.4.7.b

1.4.7.c

1.4.7.d

1.4.7.e

1.4.7.f

1.4.8.

1.4.8.a

1.4.8.b

1.4.8.c

1.4.8.d

1.4.9.

1.4.9.a

1.4.9.b

1.4.9.c

1.4.9.d

1.4.10.

1.4.10.a

1.4.10.b

1.4.10.c

1.4.10.d

1.4.11.

1.4.11.a

1.4.11.b

1.4.11.c

1.4.11.d

1.4.11.e

1.4.11.f

1.4.11.g

1.4.11.h

1.4.12.

1.4.12.a

1.4.12.b

1.4.12.c

1.4.12.d

1.4.13.

1.4.13.a

1.4.13.b

1.4.13.c

1.4.13.d

1.4.14.

1.4.14.a

1.4.14.b

1.4.14.c

1.4.14.d

1.4.15.

1.4.15.a

1.4.15.b

1.4.15.c

1.4.15.d

1.4.15.e

1.4.15.f

1.4.15.g

1.4.15.h

1.4.16.

1.4.16.a

1.4.16.b

1.4.16.c

1.4.16.d

1.4.17.

1.4.17.a

1.4.17.b

1.4.17.c

1.4.17.d

1.4.18.

1.4.18.a

1.4.18.b

1.4.18.c

1.4.18.d

1.4.19.

1.4.19.a

1.4.19.b

1.4.19.c

1.4.19.d

1.4.20.

1.4.20.a

1.4.20.b

1.4.20.c

1.4.20.d

1.4.21.

1.4.21.a

1.4.21.b

1.4.21.c

1.4.21.d

1.5 Continuity

Exercises

Terms and Concepts

1.5.5.

1.5.6.

1.5.7.

1.5.8.

1.5.9.

1.5.10.

Problems

1.5.11.

1.5.12.

1.5.13.

1.5.14.

1.5.15.

1.5.16.

1.5.17.

1.5.18.

1.5.19.

1.5.19.a

1.5.19.b

1.5.20.

1.5.20.a

1.5.20.b

1.5.21.

1.5.21.a

1.5.21.b

1.5.22.

1.5.22.a

1.5.22.b

1.5.23.

1.5.24.

1.5.25.

1.5.26.

1.5.27.

1.5.28.

1.5.29.

1.5.30.

1.5.31.

1.5.32.

1.5.33.

1.5.34.

1.5.39.

1.5.40.

1.5.41.

1.5.42.

1.6 Limits Involving Infinity
1.6.4 Exercises

Terms and Concepts

1.6.4.1.

1.6.4.2.

1.6.4.3.

1.6.4.4.

1.6.4.5.

Problems

1.6.4.9.

1.6.4.9.a

1.6.4.9.b

1.6.4.10.

1.6.4.10.a

1.6.4.10.b

1.6.4.10.c

1.6.4.10.d

1.6.4.10.e

1.6.4.10.f

1.6.4.11.

1.6.4.11.a

1.6.4.11.b

1.6.4.11.c

1.6.4.11.d

1.6.4.12.

1.6.4.12.a

1.6.4.12.b

1.6.4.12.c

1.6.4.12.d

1.6.4.13.

1.6.4.13.a

1.6.4.13.b

1.6.4.14.

1.6.4.14.a

1.6.4.14.b

1.6.4.15.

1.6.4.15.a

1.6.4.15.b

1.6.4.15.c

1.6.4.16.

1.6.4.16.a

1.6.4.16.b

1.6.4.16.c

1.6.4.17.

1.6.4.17.a

1.6.4.17.b

1.6.4.17.c

1.6.4.18.

1.6.4.18.a

1.6.4.18.b

1.6.4.18.c

1.6.4.19.

1.6.4.20.

1.6.4.21.

1.6.4.22.

1.6.4.23.

1.6.4.24.

1.6.4.25.

1.6.4.26.

1.6.4.27.

1.6.4.28.

2 Derivatives
2.1 Instantaneous Rates of Change: The Derivative
2.1.3 Exercises

Terms and Concepts

2.1.3.1.

2.1.3.2.

Problems

2.1.3.7.

2.1.3.8.

2.1.3.9.

2.1.3.10.

2.1.3.11.

2.1.3.12.

2.1.3.13.

2.1.3.14.

2.1.3.15.

2.1.3.16.

2.1.3.17.

2.1.3.18.

2.1.3.19.

2.1.3.20.

2.1.3.21.

2.1.3.22.

2.1.3.23.

2.1.3.24.

2.1.3.25.

2.1.3.26.

2.1.3.27.

2.1.3.27.a

2.1.3.27.b

2.1.3.27.c

2.1.3.28.

2.1.3.28.a

2.1.3.28.b

2.1.3.28.c

Answer 1.Answer 2.Answer 3.Answer 4.Answer 5.Answer 6.

2.1.3.33.

2.1.3.34.

Answer 1.Answer 2.Answer 3.Answer 4.Answer 5.Answer 6.

2.1.3.35.

2.1.3.36.

2.2 Interpretations of the Derivative
2.2.5 Exercises

Terms and Concepts

2.2.5.1.

2.2.5.3.

Problems

2.2.5.4.

2.2.5.5.

2.2.5.6.

2.2.5.7.

2.2.5.8.

2.2.5.9.

2.2.5.10.

2.2.5.11.

2.2.5.12.

2.2.5.15.

2.2.5.16.

2.2.5.17.

2.2.5.18.

2.3 Basic Differentiation Rules
2.3.3 Exercises

Terms and Concepts

2.3.3.1.

2.3.3.2.

2.3.3.3.

2.3.3.4.

2.3.3.5.

2.3.3.7.

2.3.3.9.

2.3.3.10.

Problems

2.3.3.11.

2.3.3.12.

2.3.3.13.

2.3.3.14.

2.3.3.15.

2.3.3.16.

2.3.3.17.

2.3.3.18.

2.3.3.19.

2.3.3.20.

2.3.3.21.

2.3.3.22.

2.3.3.23.

2.3.3.24.

2.3.3.25.

2.3.3.27.

2.3.3.28.

2.3.3.29.

2.3.3.30.

2.3.3.31.

2.3.3.32.

2.3.3.33.

2.3.3.34.

2.3.3.35.

2.3.3.36.

2.3.3.37.

2.3.3.38.

2.4 The Product and Quotient Rules

Exercises

Terms and Concepts

2.4.1.

2.4.2.

2.4.3.

2.4.4.

2.4.5.

Problems

2.4.15.

2.4.16.

2.4.17.

2.4.18.

2.4.19.

2.4.20.

2.4.21.

2.4.22.

2.4.23.

2.4.24.

2.4.25.

2.4.26.

2.4.27.

2.4.28.

2.4.29.

2.4.30.

2.4.31.

2.4.32.

2.4.33.

2.4.34.

2.4.35.

2.4.36.

2.4.37.

2.4.38.

2.4.39.

2.4.40.

2.4.41.

2.4.42.

2.4.43.

2.4.44.

2.4.45.

2.4.46.

2.4.47.

2.4.48.

2.5 The Chain Rule

Exercises

Terms and Concepts

2.5.1.

2.5.2.

2.5.3.

2.5.4.

2.5.5.

2.5.6.

Problems

2.5.7.

2.5.8.

2.5.9.

2.5.10.

2.5.11.

2.5.12.

2.5.13.

2.5.14.

2.5.15.

2.5.16.

2.5.17.

2.5.18.

2.5.19.

2.5.20.

2.5.21.

2.5.22.

2.5.23.

2.5.24.

2.5.25.

2.5.26.

2.5.27.

2.5.28.

2.5.29.

2.5.30.

2.5.31.

2.5.32.

2.5.33.

2.5.34.

2.5.35.

2.5.36.

2.5.37.

2.5.38.

2.5.39.

2.5.40.

2.5.41.

2.5.42.

2.6 Implicit Differentiation
2.6.4 Exercises

Terms and Concepts

2.6.4.2.

2.6.4.3.

2.6.4.4.

Problems

2.6.4.5.

2.6.4.6.

2.6.4.7.

2.6.4.8.

2.6.4.9.

2.6.4.10.

2.6.4.11.

2.6.4.12.

2.6.4.13.

2.6.4.14.

2.6.4.15.

2.6.4.16.

2.6.4.17.

2.6.4.18.

2.6.4.19.

2.6.4.20.

2.6.4.21.

2.6.4.22.

2.6.4.23.

2.6.4.24.

2.6.4.25.

2.6.4.27.

2.6.4.27.a

2.6.4.27.b

2.6.4.28.

2.6.4.28.a

2.6.4.28.b

2.6.4.29.

2.6.4.29.a

2.6.4.29.b

2.6.4.30.

2.6.4.30.a

2.6.4.30.b

2.6.4.31.

2.6.4.31.a

2.6.4.31.b

2.6.4.32.

2.6.4.32.a

2.6.4.32.b

2.6.4.32.c

2.6.4.33.

2.6.4.34.

2.6.4.35.

2.6.4.36.

2.6.4.37.

2.6.4.38.

2.6.4.39.

2.6.4.40.

2.6.4.41.

2.6.4.42.

2.7 Derivatives of Inverse Functions

Exercises

Terms and Concepts

2.7.1.

Problems

2.7.9.

2.7.10.

2.7.11.

2.7.12.

2.7.13.

2.7.14.

2.7.15.

2.7.16.

2.7.17.

2.7.18.

2.7.19.

2.7.20.

2.7.21.

2.7.22.

2.7.23.

2.7.24.

2.7.29.

2.7.30.

3 The Graphical Behavior of Functions
3.1 Extreme Values

Exercises

Terms and Concepts

3.1.2.

3.1.4.

3.1.5.

3.1.6.

Problems

3.1.7.

3.1.8.

3.1.9.

3.1.10.

3.1.11.

3.1.12.

3.1.13.

3.1.14.

3.1.15.

3.1.16.

3.1.17.

3.1.18.

3.1.19.

3.1.20.

3.1.21.

3.1.22.

3.1.23.

3.1.24.

3.1.25.

3.1.26.

3.2 The Mean Value Theorem

Exercises

Problems

3.2.3.

3.2.4.

3.2.5.

3.2.6.

3.2.7.

3.2.8.

3.2.9.

3.2.10.

3.2.11.

3.2.12.

3.2.13.

3.2.14.

3.2.15.

3.2.16.

3.2.17.

3.2.18.

3.2.19.

3.2.20.

3.3 Increasing and Decreasing Functions

Exercises

Terms and Concepts

3.3.3.

3.3.5.

Problems

3.4 Concavity and the Second Derivative
3.4.3 Exercises

Terms and Concepts

3.4.3.1.

3.4.3.2.

3.4.3.3.

3.4.3.4.

Problems

3.4.3.15.

3.4.3.16.

3.4.3.17.

3.4.3.18.

3.4.3.19.

3.4.3.20.

3.4.3.21.

3.4.3.22.

3.4.3.23.

3.4.3.24.

3.4.3.25.

3.4.3.26.

3.4.3.27.

3.4.3.28.

3.4.3.29.

3.4.3.30.

3.4.3.31.

3.4.3.32.

3.4.3.33.

3.4.3.34.

3.4.3.35.

3.4.3.36.

3.4.3.37.

3.4.3.38.

3.4.3.39.

3.4.3.40.

3.4.3.41.

3.4.3.42.

3.4.3.43.

3.4.3.44.

3.4.3.45.

3.4.3.46.

3.4.3.47.

3.4.3.48.

3.4.3.49.

3.4.3.50.

3.4.3.51.

3.4.3.52.

3.4.3.53.

3.4.3.54.

3.4.3.55.

3.4.3.56.

3.5 Curve Sketching

Exercises

Terms and Concepts

3.5.3.

3.5.4.

3.5.5.

4 Applications of the Derivative
4.1 Newton’s Method

Exercises

Terms and Concepts

4.1.1.

4.1.2.

Problems

4.1.9.

4.1.10.

4.1.11.

4.1.12.

4.1.13.

4.1.14.

4.1.15.

4.1.16.

4.2 Related Rates

Exercises

Terms and Concepts

4.2.1.

4.2.2.

Problems

4.2.3.

4.2.3.a

4.2.3.b

4.2.3.c

4.2.4.

4.2.4.a

4.2.4.b

4.2.4.c

4.2.5.

4.2.6.

4.2.6.a

4.2.6.b

4.2.7.

4.2.7.a

4.2.7.b

4.2.7.c

4.2.8.

4.2.8.a

4.2.8.b

4.2.8.c

4.2.9.

4.2.9.a

4.2.9.b

4.2.9.c

4.2.9.d

4.2.10.

4.2.10.a

4.2.10.b

4.2.10.c

4.2.11.

4.2.11.a

4.2.11.b

4.2.11.c

4.2.11.d

4.2.12.

4.2.12.a

4.2.12.b

4.2.12.c

4.2.13.

4.2.13.a

4.2.13.b

4.2.13.c

4.2.13.d

4.2.14.

4.2.14.a

4.2.14.b

4.2.15.

4.3 Optimization

Exercises

Terms and Concepts

4.3.1.

4.3.2.

Problems

4.3.3.

4.3.4.

4.3.5.

4.3.6.

4.3.7.

4.3.8.

4.3.9.

4.3.10.

4.3.11.

4.3.12.

4.3.13.

4.3.14.

4.3.15.

4.3.16.

4.3.17.

4.3.18.

4.4 Differentials

Exercises

Terms and Concepts

4.4.1.

4.4.2.

4.4.3.

4.4.4.

4.4.6.

Problems

4.4.7.

4.4.8.

4.4.9.

4.4.10.

4.4.11.

4.4.12.

4.4.13.

4.4.14.

4.4.15.

4.4.16.

4.4.17.

4.4.18.

4.4.19.

4.4.20.

4.4.21.

4.4.22.

4.4.23.

4.4.24.

4.4.25.

4.4.26.

4.4.27.

4.4.28.

4.4.29.

4.4.30.

4.4.31.

4.4.32.

4.4.32.a

4.4.32.b

4.4.33.

4.4.34.

4.4.35.

4.4.35.a

4.4.35.b

4.4.35.c

4.4.36.

4.4.36.a

4.4.36.b

4.4.36.c

4.4.37.

4.4.37.a

4.4.37.b

4.4.37.c

4.4.38.

4.4.39.

4.5 Taylor Polynomials

Exercises

Terms and Concepts

4.5.2.

4.5.3.

4.5.4.

Problems

4.5.5.

4.5.6.

4.5.7.

4.5.8.

4.5.9.

4.5.10.

4.5.11.

4.5.12.

4.5.13.

4.5.14.

4.5.15.

4.5.16.

4.5.17.

4.5.18.

4.5.19.

4.5.20.

4.5.31.

5 Integration
5.1 Antiderivatives and Indefinite Integration

Exercises

Terms and Concepts

5.1.2.

5.1.4.

5.1.6.

5.1.7.

5.1.8.

Problems

5.1.9.

5.1.10.

5.1.11.

5.1.12.

5.1.13.

5.1.14.

5.1.15.

5.1.16.

5.1.17.

5.1.18.

5.1.19.

5.1.20.

5.1.21.

5.1.22.

5.1.23.

5.1.24.

5.1.25.

5.1.26.

5.1.27.

5.1.30.

5.1.31.

5.1.32.

5.1.33.

5.1.34.

5.1.35.

5.1.36.

5.1.37.

5.1.38.

5.1.39.

5.1.40.

5.2 The Definite Integral

Exercises

Terms and Concepts

5.2.3.

5.2.4.

Problems

5.2.5.

5.2.5.a

5.2.5.b

5.2.5.c

5.2.5.d

5.2.5.e

5.2.5.f

5.2.6.

5.2.6.a

5.2.6.b

5.2.6.c

5.2.6.d

5.2.6.e

5.2.6.f

5.2.7.

5.2.7.a

5.2.7.b

5.2.7.c

5.2.7.d

5.2.7.e

5.2.7.f

5.2.8.

5.2.8.a

5.2.8.b

5.2.8.c

5.2.8.d

5.2.8.e

5.2.8.f

5.2.9.

5.2.9.a

5.2.9.b

5.2.9.c

5.2.9.d

5.2.10.

5.2.10.a

5.2.10.b

5.2.10.c

5.2.10.d

5.2.11.

5.2.11.a

5.2.11.b

5.2.11.c

5.2.11.d

5.2.12.

5.2.12.a

5.2.12.b

5.2.12.c

5.2.12.d

5.2.13.

5.2.13.a

5.2.13.b

5.2.13.c

5.2.13.d

5.2.14.

5.2.14.a

5.2.14.b

5.2.14.c

5.2.14.d

5.2.15.

5.2.15.a

5.2.15.b

5.2.15.c

5.2.16.

5.2.16.a

5.2.16.b

5.2.16.c

5.2.17.

5.2.17.a

5.2.17.b

5.2.17.c

5.2.17.d

5.2.18.

5.2.18.a

5.2.18.b

5.2.18.c

5.2.18.d

5.2.19.

5.2.20.

5.2.21.

5.2.22.

5.2.23.

5.2.24.

5.2.25.

5.2.26.

5.3 Riemann Sums
5.3.4 Exercises

Terms and Concepts

5.3.4.1.

5.3.4.2.

5.3.4.3.

5.3.4.4.

Problems

5.3.4.5.

5.3.4.6.

5.3.4.7.

5.3.4.8.

5.3.4.9.

5.3.4.10.

5.3.4.11.

5.3.4.12.

5.3.4.13.

5.3.4.14.

5.3.4.15.

5.3.4.16.

5.3.4.17.

5.3.4.18.

5.3.4.19.

5.3.4.20.

5.3.4.21.

5.3.4.22.

5.3.4.23.

5.3.4.24.

5.3.4.25.

5.3.4.26.

5.3.4.27.

5.3.4.28.

5.3.4.35.

5.3.4.36.

5.3.4.37.

5.3.4.38.

5.3.4.39.

5.3.4.40.

5.4 The Fundamental Theorem of Calculus
5.4.6 Exercises

Terms and Concepts

5.4.6.2.

5.4.6.3.

Problems

5.4.6.5.

5.4.6.6.

5.4.6.7.

5.4.6.8.

5.4.6.9.

5.4.6.10.

5.4.6.11.

5.4.6.12.

5.4.6.13.

5.4.6.14.

5.4.6.15.

5.4.6.16.

5.4.6.17.

5.4.6.18.

5.4.6.19.

5.4.6.20.

5.4.6.21.

5.4.6.22.

5.4.6.23.

5.4.6.24.

5.4.6.25.

5.4.6.26.

5.4.6.27.

5.4.6.28.

5.4.6.31.

5.4.6.32.

5.4.6.33.

5.4.6.34.

5.4.6.35.

5.4.6.36.

5.4.6.37.

5.4.6.38.

5.4.6.39.

5.4.6.40.

5.4.6.41.

5.4.6.42.

5.4.6.43.

5.4.6.44.

5.4.6.45.

5.4.6.46.

5.4.6.47.

5.4.6.48.

5.4.6.49.

5.4.6.50.

5.4.6.55.

5.4.6.56.

5.4.6.57.

5.4.6.58.

5.4.6.59.

5.4.6.60.

5.5 Numerical Integration
5.5.6 Exercises

Terms and Concepts

5.5.6.1.

5.5.6.4.

Problems

5.5.6.5.

5.5.6.5.a

5.5.6.5.b

5.5.6.5.c

5.5.6.6.

5.5.6.6.a

5.5.6.6.b

5.5.6.6.c

5.5.6.7.

5.5.6.7.a

5.5.6.7.b

5.5.6.7.c

5.5.6.8.

5.5.6.8.a

5.5.6.8.b

5.5.6.8.c

5.5.6.9.

5.5.6.9.a

5.5.6.9.b

5.5.6.9.c

5.5.6.10.

5.5.6.10.a

5.5.6.10.b

5.5.6.10.c

5.5.6.11.

5.5.6.11.a

5.5.6.11.b

5.5.6.11.c

5.5.6.12.

5.5.6.12.a

5.5.6.12.b

5.5.6.12.c

5.5.6.13.

5.5.6.13.a

5.5.6.13.b

5.5.6.14.

5.5.6.14.a

5.5.6.14.b

5.5.6.15.

5.5.6.15.a

5.5.6.15.b

5.5.6.16.

5.5.6.16.a

5.5.6.16.b

5.5.6.17.

5.5.6.17.a

5.5.6.17.b

5.5.6.18.

5.5.6.18.a

5.5.6.18.b

5.5.6.19.

5.5.6.19.a

5.5.6.19.b

5.5.6.20.

5.5.6.20.a

5.5.6.20.b

5.5.6.21.

5.5.6.21.a

5.5.6.21.b

5.5.6.22.

5.5.6.22.a

5.5.6.22.b

5.5.6.23.

5.5.6.23.a

5.5.6.23.b

5.5.6.24.

5.5.6.24.a

5.5.6.24.b

5.5.6.25.

5.5.6.26.

II Math 2560: Calculus II
6 Techniques of Antidifferentiation
6.1 Substitution
6.1.5 Exercises

Terms and Concepts

6.1.5.1.

6.1.5.2.

Problems

6.1.5.3.

6.1.5.4.

6.1.5.5.

6.1.5.6.

6.1.5.7.

6.1.5.8.

6.1.5.9.

6.1.5.10.

6.1.5.11.

6.1.5.12.

6.1.5.13.

6.1.5.14.

6.1.5.15.

6.1.5.16.

6.1.5.17.

6.1.5.18.

6.1.5.19.

6.1.5.20.

6.1.5.21.

6.1.5.22.

6.1.5.23.

6.1.5.24.

6.1.5.25.

6.1.5.26.

6.1.5.27.

6.1.5.28.

6.1.5.29.

6.1.5.30.

6.1.5.31.

6.1.5.32.

6.1.5.33.

6.1.5.34.

6.1.5.35.

6.1.5.36.

6.1.5.37.

6.1.5.38.

6.1.5.39.

6.1.5.40.

6.1.5.41.

6.1.5.42.

6.1.5.43.

6.1.5.44.

6.1.5.45.

6.1.5.46.

6.1.5.47.

6.1.5.48.

6.1.5.49.

6.1.5.50.

6.1.5.51.

6.1.5.52.

6.1.5.53.

6.1.5.54.

6.1.5.55.

6.1.5.56.

6.1.5.57.

6.1.5.58.

6.1.5.59.

6.1.5.60.

6.1.5.61.

6.1.5.62.

6.1.5.63.

6.1.5.64.

6.1.5.65.

6.1.5.66.

6.1.5.67.

6.1.5.68.

6.1.5.69.

6.1.5.70.

6.1.5.71.

6.1.5.72.

6.1.5.73.

6.1.5.74.

6.1.5.75.

6.1.5.76.

6.1.5.77.

6.1.5.78.

6.1.5.79.

6.1.5.80.

6.1.5.81.

6.1.5.82.

6.1.5.83.

6.1.5.84.

6.1.5.85.

6.1.5.86.

6.2 Integration by Parts

Exercises

Terms and Concepts

6.2.1.

6.2.2.

6.2.4.

Problems

6.2.5.

6.2.6.

6.2.7.

6.2.8.

6.2.9.

6.2.10.

6.2.11.

6.2.12.

6.2.13.

6.2.14.

6.2.15.

6.2.16.

6.2.17.

6.2.18.

6.2.19.

6.2.20.

6.2.21.

6.2.22.

6.2.23.

6.2.24.

6.2.25.

6.2.26.

6.2.27.

6.2.28.

6.2.29.

6.2.30.

6.2.31.

6.2.32.

6.2.33.

6.2.34.

6.2.35.

6.2.36.

6.2.37.

6.2.38.

6.2.39.

6.2.40.

6.2.41.

6.2.42.

6.2.43.

6.2.44.

6.2.45.

6.2.46.

6.2.47.

6.2.48.

6.2.49.

6.3 Trigonometric Integrals
6.3.4 Exercises

Terms and Concepts

6.3.4.1.

6.3.4.2.

6.3.4.3.

6.3.4.4.

Problems

6.3.4.5.

6.3.4.6.

6.3.4.7.

6.3.4.8.

6.3.4.9.

6.3.4.10.

6.3.4.11.

6.3.4.12.

6.3.4.13.

6.3.4.14.

6.3.4.15.

6.3.4.16.

6.3.4.17.

6.3.4.18.

6.3.4.19.

6.3.4.20.

6.3.4.21.

6.3.4.22.

6.3.4.23.

6.3.4.24.

6.3.4.25.

6.3.4.26.

6.3.4.27.

6.3.4.28.

6.3.4.29.

6.3.4.30.

6.3.4.31.

6.3.4.32.

6.3.4.33.

6.3.4.34.

6.4 Trigonometric Substitution

Exercises

Terms and Concepts

6.4.1.

6.4.2.

6.4.3.

Problems

6.4.5.

6.4.6.

6.4.7.

6.4.8.

6.4.9.

6.4.10.

6.4.11.

6.4.12.

6.4.13.

6.4.14.

6.4.15.

6.4.16.

6.4.17.

6.4.18.

6.4.19.

6.4.20.

6.4.21.

6.4.22.

6.4.23.

6.4.24.

6.4.25.

6.4.26.

6.4.27.

6.4.28.

6.4.29.

6.4.30.

6.4.31.

6.4.32.

6.5 Partial Fraction Decomposition

Exercises

Terms and Concepts

6.5.1.

6.5.2.

6.5.3.

6.5.4.

6.5.5.

6.5.6.

Problems

6.5.7.

6.5.8.

6.5.9.

6.5.10.

6.5.11.

6.5.12.

6.5.13.

6.5.14.

6.5.15.

6.5.16.

6.5.17.

6.5.18.

6.5.19.

6.5.20.

6.5.21.

6.5.22.

6.5.23.

6.5.24.

6.5.25.

6.5.26.

6.5.27.

6.5.28.

6.5.29.

6.5.30.

6.6 Hyperbolic Functions
6.6.3 Exercises

Problems

6.6.3.11.

6.6.3.12.

6.6.3.13.

6.6.3.14.

6.6.3.15.

6.6.3.16.

6.6.3.17.

6.6.3.18.

6.6.3.19.

6.6.3.20.

6.6.3.21.

6.6.3.22.

6.6.3.23.

6.6.3.24.

6.6.3.25.

6.6.3.26.

6.6.3.27.

6.6.3.28.

6.6.3.29.

6.6.3.30.

6.6.3.31.

6.6.3.32.

6.6.3.33.

6.6.3.34.

6.6.3.35.

6.6.3.36.

6.6.3.37.

6.6.3.38.

6.6.3.39.

6.6.3.40.

6.6.3.41.

6.6.3.42.

6.6.3.43.

6.6.3.44.

6.6.3.45.

6.6.3.46.

6.6.3.47.

6.6.3.48.

6.7 L’Hospital’s Rule
6.7.4 Exercises

Terms and Concepts

6.7.4.2.

6.7.4.3.

Problems

6.7.4.9.

6.7.4.10.

6.7.4.11.

6.7.4.12.

6.7.4.13.

6.7.4.14.

6.7.4.15.

6.7.4.16.

6.7.4.17.

6.7.4.18.

6.7.4.19.

6.7.4.20.

6.7.4.21.

6.7.4.23.

6.7.4.24.

6.7.4.25.

6.7.4.26.

6.7.4.27.

6.7.4.28.

6.7.4.29.

6.7.4.30.

6.7.4.31.

6.7.4.32.

6.7.4.33.

6.7.4.34.

6.7.4.35.

6.7.4.36.

6.7.4.37.

6.7.4.38.

6.7.4.39.

6.7.4.40.

6.7.4.41.

6.7.4.42.

6.7.4.43.

6.7.4.44.

6.7.4.45.

6.7.4.46.

6.7.4.47.

6.7.4.48.

6.7.4.49.

6.7.4.50.

6.7.4.51.

6.7.4.52.

6.7.4.53.

6.7.4.54.

6.8 Improper Integration
6.8.4 Exercises

Terms and Concepts

6.8.4.4.

6.8.4.5.

6.8.4.6.

Problems

6.8.4.7.

6.8.4.8.

6.8.4.9.

6.8.4.10.

6.8.4.11.

6.8.4.12.

6.8.4.13.

6.8.4.14.

6.8.4.15.

6.8.4.16.

6.8.4.17.

6.8.4.18.

6.8.4.19.

6.8.4.20.

6.8.4.21.

6.8.4.22.

6.8.4.23.

6.8.4.24.

6.8.4.25.

6.8.4.26.

6.8.4.27.

6.8.4.28.

6.8.4.29.

6.8.4.30.

6.8.4.31.

6.8.4.32.

6.8.4.33.

6.8.4.34.

6.8.4.35.

6.8.4.36.

6.8.4.37.

6.8.4.38.

6.8.4.39.

6.8.4.40.

6.8.4.41.

6.8.4.42.

6.8.4.43.

6.8.4.44.

7 Applications of Integration
7.1 Area Between Curves

Exercises

Terms and Concepts

7.1.1.

7.1.2.

Problems

7.1.5.

7.1.6.

7.1.7.

7.1.8.

7.1.9.

7.1.10.

7.1.11.

7.1.12.

7.1.13.

7.1.14.

7.1.15.

7.1.16.

7.1.17.

7.1.18.

7.1.19.

7.1.20.

7.1.21.

7.1.22.

7.1.23.

7.1.24.

7.1.25.

7.1.26.

7.1.27.

7.1.28.

7.1.29.

7.1.30.

7.1.31.

7.1.32.

7.2 Volume by Cross-Sectional Area; Disk and Washer Methods

Exercises

Terms and Concepts

7.2.1.

7.2.2.

Problems

7.2.4.

7.2.5.

7.2.6.

7.2.7.

7.2.8.

7.2.9.

7.2.10.

7.2.11.

7.2.12. 7.2.12.a

7.2.12.b

7.2.12.c

7.2.12.d

7.2.13. 7.2.13.a

7.2.13.b

7.2.13.c

7.2.13.d

7.2.14. 7.2.14.a

7.2.14.b

7.2.14.c

7.2.14.d

7.2.15. 7.2.15.a

7.2.15.b

7.2.15.c

7.2.16. 7.2.16.a

7.2.16.b

7.2.16.c

7.2.17. 7.2.17.a

7.2.17.b

7.2.17.c

7.2.17.d

7.2.18.

7.2.19.

7.2.20.

7.2.21.

7.3 The Shell Method

Exercises

Terms and Concepts

7.3.1.

7.3.2.

7.3.3.

7.3.4.

Problems

7.3.5.

7.3.6.

7.3.7.

7.3.8.

7.3.9.

7.3.10.

7.3.11.

7.3.12.

7.3.13. 7.3.13.a

7.3.13.b

7.3.13.c

7.3.13.d

7.3.14. 7.3.14.a

7.3.14.b

7.3.14.c

7.3.14.d

7.3.15. 7.3.15.a

7.3.15.b

7.3.15.c

7.3.15.d

7.3.16. 7.3.16.a

7.3.16.b

7.3.16.c

7.3.17. 7.3.17.a

7.3.17.b

7.3.18. 7.3.18.a

7.3.18.b

7.3.18.c

7.3.18.d

7.4 Arc Length and Surface Area
7.4.3 Exercises

Problems

7.4.3.3.

7.4.3.4.

7.4.3.5.

7.4.3.6.

7.4.3.7.

7.4.3.8.

7.4.3.9.

7.4.3.10.

7.4.3.11.

7.4.3.12.

7.4.3.13.

7.4.3.14.

7.4.3.15.

7.4.3.16.

7.4.3.17.

7.4.3.18.

7.4.3.19.

7.4.3.20.

7.4.3.21.

7.4.3.22.

7.4.3.23.

7.4.3.24.

7.4.3.25.

7.4.3.26.

7.4.3.27.

7.4.3.28.

7.4.3.29.

7.4.3.30.

7.4.3.31.

7.4.3.32.

7.4.3.33.

7.5 Work
7.5.4 Exercises

Terms and Concepts

7.5.4.1.

7.5.4.2.

7.5.4.3.

7.5.4.4.

Problems

7.5.4.5.

7.5.4.5.a

7.5.4.5.b

7.5.4.6.

7.5.4.6.a

7.5.4.6.b

7.5.4.7.

7.5.4.7.a

7.5.4.7.b

7.5.4.7.c

7.5.4.8.

7.5.4.9.

7.5.4.9.a

7.5.4.9.b

7.5.4.9.c

7.5.4.10.

7.5.4.11.

7.5.4.12.

7.5.4.13.

7.5.4.14.

7.5.4.15.

7.5.4.16.

7.5.4.17.

7.5.4.18.

7.5.4.19.

7.5.4.20.

7.5.4.21.

7.5.4.21.a

7.5.4.21.b

7.5.4.21.c

7.5.4.22.

7.5.4.23.

7.5.4.24.

7.5.4.24.a

7.5.4.24.b

7.5.4.24.c

7.5.4.25.

7.5.4.26.

7.5.4.27.

7.6 Fluid Forces

Exercises

Terms and Concepts

7.6.1.

7.6.2.

Problems

7.6.3.

7.6.4.

7.6.5.

7.6.6.

7.6.7.

7.6.8.

7.6.9.

7.6.10.

7.6.11.

7.6.12.

7.6.13.

7.6.14.

7.6.15.

7.6.16.

7.6.17.

7.6.18.

7.6.19.

7.6.20.

8 Differential Equations
8.1 Graphical and Numerical Solutions to Differential Equations
8.1.4 Exercises

Terms and Concepts

8.1.4.1.

8.1.4.2.

8.1.4.3.

8.1.4.4.

8.1.4.5.

8.1.4.6.

Problems

8.1.4.7.

8.1.4.8.

8.1.4.9.

8.1.4.10.

8.1.4.11.

8.1.4.12.

8.1.4.13.

8.1.4.14.

8.1.4.15.

8.1.4.16.

8.1.4.17.

8.1.4.18.

8.1.4.19.

8.1.4.20.

8.1.4.21.

8.1.4.22.

8.1.4.23.

8.1.4.24.

8.1.4.25.

8.1.4.26.

8.1.4.27.

8.1.4.28.

8.1.4.29.

8.1.4.30.

8.2 Separable Differential Equations
8.2.2 Exercises

Problems

8.2.2.1.

8.2.2.2.

8.2.2.3.

8.2.2.4.

8.2.2.5.

8.2.2.6.

8.2.2.7.

8.2.2.8.

8.2.2.9.

8.2.2.10.

8.2.2.11.

8.2.2.12.

8.2.2.13.

8.2.2.14.

8.2.2.15.

8.2.2.16.

8.2.2.17.

8.2.2.18.

8.2.2.19.

8.2.2.20.

8.3 First Order Linear Differential Equations
8.3.2 Exercises

Problems

8.3.2.1.

8.3.2.2.

8.3.2.3.

8.3.2.4.

8.3.2.5.

8.3.2.6.

8.3.2.7.

8.3.2.8.

8.3.2.9.

8.3.2.10.

8.3.2.11.

8.3.2.12.

8.3.2.13.

8.3.2.14.

8.3.2.15.

8.3.2.16.

8.3.2.17.

8.3.2.18.

8.3.2.19.

8.3.2.20.

8.3.2.21.

8.3.2.22.

8.4 Modeling with Differential Equations
8.4.3 Exercises

Problems

8.4.3.1.

8.4.3.2.

8.4.3.3.

8.4.3.4.

8.4.3.5.

8.4.3.6.

8.4.3.7.

8.4.3.8.

8.4.3.9.

8.4.3.10.

8.4.3.11.

8.4.3.12.

9 Curves in the Plane
9.1 Conic Sections
9.1.4 Exercises

Terms and Concepts

9.1.4.6.

Problems

9.1.4.19.

9.1.4.20.

9.1.4.29.

9.1.4.30.

9.1.4.31.

9.1.4.32.

9.1.4.45.

9.2 Parametric Equations
9.2.4 Exercises

Terms and Concepts

9.2.4.1.

9.2.4.2.

9.2.4.3.

Problems

9.2.4.5.

9.2.4.6.

9.2.4.7.

9.2.4.8.

9.2.4.9.

9.2.4.10.

9.2.4.11.

9.2.4.12.

9.2.4.13.

9.2.4.14.

9.2.4.15.

9.2.4.16.

9.2.4.17.

9.2.4.18.

9.2.4.19.

9.2.4.19.a

9.2.4.19.b

9.2.4.19.c

9.2.4.19.d

9.2.4.20.

9.2.4.20.a

9.2.4.20.b

9.2.4.20.c

9.2.4.20.d

9.2.4.21.

9.2.4.25.

9.2.4.30.

9.2.4.35.

9.2.4.36.

9.2.4.37.

9.2.4.39.

9.2.4.44.

9.2.4.46.

9.2.4.50.

9.2.4.51.

9.2.4.52.

9.3 Calculus and Parametric Equations
9.3.4 Exercises

Terms and Concepts

9.3.4.1.

9.3.4.3.

9.3.4.4.

Problems

9.3.4.15.

9.3.4.18.

9.3.4.21.

9.3.4.22.

9.3.4.27.

9.3.4.30.

9.3.4.33.

9.3.4.34.

9.3.4.35.

9.4 Introduction to Polar Coordinates
9.4.4 Exercises

Terms and Concepts

9.4.4.1.

9.4.4.2.

9.4.4.3.

9.4.4.4.

Problems

9.4.4.5.

9.4.4.6.

9.4.4.7.

9.4.4.8.

9.4.4.9.

9.4.4.10.

9.4.4.11.

9.4.4.12.

9.4.4.13.

9.4.4.14.

9.4.4.15.

9.4.4.16.

9.4.4.17.

9.4.4.18.

9.4.4.19.

9.4.4.20.

9.4.4.21.

9.4.4.22.

9.4.4.23.

9.4.4.24.

9.4.4.25.

9.4.4.26.

9.4.4.27.

9.4.4.28.

9.4.4.29.

9.4.4.30.

9.4.4.31.

9.4.4.32.

9.4.4.33.

9.4.4.34.

9.4.4.35.

9.4.4.36.

9.4.4.38.

9.4.4.39.

9.4.4.40.

9.4.4.41.

9.4.4.42.

9.4.4.43.

9.4.4.44.

9.4.4.45.

9.4.4.47.

9.4.4.49.

9.4.4.51.

9.4.4.54.

9.5 Calculus and Polar Functions
9.5.5 Exercises

Problems

9.5.5.3.

9.5.5.4.

9.5.5.7.

9.5.5.8.

9.5.5.9.

9.5.5.14.

9.5.5.19.

9.5.5.20.

9.5.5.21.

9.5.5.23.

9.5.5.24.

9.5.5.25.

9.5.5.26.

9.5.5.29.

9.5.5.30.

9.5.5.31.

9.5.5.32.

9.5.5.33.

9.5.5.40.

III Math 2570: Calculus III
10 Sequences and Series
10.1 Sequences

Exercises

Terms and Concepts

10.1.1.

10.1.2.

10.1.3.

10.1.4.

Problems

10.1.5.

10.1.6.

10.1.7.

10.1.8.

10.1.9.

10.1.10.

10.1.11.

10.1.12.

10.1.13.

10.1.14.

10.1.15.

10.1.16.

10.1.17.

10.1.18.

10.1.19.

10.1.20.

10.1.21.

10.1.22.

10.1.23.

10.1.24.

10.1.25.

10.1.26.

10.1.27.

10.1.28.

10.1.29.

10.1.30.

10.1.31.

10.1.32.

10.1.33.

10.1.34.

10.1.35.

10.1.36.

10.1.37.

10.1.38.

10.1.40. 10.1.40.b

10.2 Infinite Series
10.2.4 Exercises

Terms and Concepts

10.2.4.1.

10.2.4.2.

10.2.4.4.

10.2.4.5.

10.2.4.6.

10.3 Integral and Comparison Tests
10.3.4 Exercises

Terms and Concepts

10.3.4.1.

10.3.4.2.

Problems

10.3.4.5.

10.3.4.6.

10.3.4.7.

10.3.4.8.

10.3.4.9.

10.3.4.10.

10.3.4.11.

10.3.4.12.

10.4 Ratio and Root Tests
10.4.3 Exercises

Terms and Concepts

10.4.3.1.

10.4.3.2.

10.4.3.3.

10.4.3.4.

Problems

10.4.3.5.

10.4.3.6.

10.4.3.7.

10.4.3.8.

10.4.3.9.

10.4.3.10.

10.4.3.11.

10.4.3.12.

10.4.3.13.

10.4.3.14.

10.4.3.15.

10.4.3.16.

10.4.3.17.

10.4.3.18.

10.4.3.19.

10.4.3.20.

10.4.3.21.

10.4.3.22.

10.4.3.23.

10.4.3.24.

10.5 Alternating Series and Absolute Convergence

Exercises

Terms and Concepts

10.5.2.

10.5.3.

10.5.4.

11 Vectors
11.1 Introduction to Cartesian Coordinates in Space
11.1.7 Exercises

Terms and Concepts

11.1.7.2.

11.1.7.4.

Problems

11.1.7.7.

11.1.7.9.

11.1.7.10.

11.1.7.15.

11.1.7.16.

11.1.7.17.

11.1.7.18.

11.1.7.19.

11.1.7.20.

11.1.7.21.

11.1.7.22.

11.1.7.23.

11.1.7.24.

11.1.7.25.

11.1.7.26.

11.1.7.27.

11.1.7.28.

11.1.7.29.

11.1.7.30.

11.1.7.31.

11.1.7.32.

11.2 An Introduction to Vectors

Exercises

Terms and Concepts

11.2.4.

Problems

11.2.7.

11.2.7.a

11.2.7.b

11.2.8.

11.2.8.a

11.2.9.

11.2.9.a

11.2.9.b

11.2.10.

11.2.10.a

11.2.10.b

11.2.11. 11.2.11.a

11.2.11.c

11.2.12. 11.2.12.a

11.2.12.c

11.2.17.

11.2.18.

11.2.19.

11.2.20.

11.2.22.

11.2.23.

11.2.24.

11.2.25.

11.2.26.

11.2.27.

11.3 The Dot Product
11.3.2 Exercises

Terms and Concepts

11.3.2.1.

Problems

11.3.2.5.

11.3.2.6.

11.3.2.7.

11.3.2.8.

11.3.2.9.

11.3.2.10.

11.3.2.11.

11.3.2.12.

11.3.2.13.

11.3.2.14.

11.3.2.15.

11.3.2.16.

11.3.2.17.

11.3.2.18.

11.3.2.19.

11.3.2.20.

11.3.2.21.

11.3.2.22.

11.3.2.23.

11.3.2.24.

11.3.2.25.

11.3.2.26.

11.3.2.27.

11.3.2.28.

11.3.2.29.

11.3.2.30.

11.3.2.31.

11.3.2.32.

11.3.2.33.

11.3.2.34.

11.3.2.35.

11.3.2.36.

11.3.2.37.

11.3.2.39.

11.4 The Cross Product
11.4.3 Exercises

Terms and Concepts

11.4.3.1.

11.4.3.2.

11.4.3.3.

11.4.3.4.

11.4.3.5.

11.4.3.6.

Problems

11.4.3.7.

11.4.3.8.

11.4.3.9.

11.4.3.10.

11.4.3.11.

11.4.3.12.

11.4.3.13.

11.4.3.14.

11.4.3.15.

11.4.3.16.

11.4.3.17.

11.4.3.18.

11.4.3.19.

11.4.3.20.

11.4.3.21.

11.4.3.22.

11.4.3.23.

11.4.3.24.

11.4.3.25.

11.4.3.26.

11.4.3.27.

11.4.3.28.

11.4.3.29.

11.4.3.30.

11.4.3.31.

11.4.3.32.

11.4.3.33.

11.4.3.34.

11.4.3.35.

11.4.3.36.

11.4.3.37.

11.4.3.38.

11.4.3.39.

11.4.3.40.

11.4.3.41.

11.4.3.42.

11.5 Lines
11.5.4 Exercises

Terms and Concepts

11.5.4.1.

11.5.4.2.

11.5.4.3.

11.5.4.4.

Problems

11.5.4.6.

11.5.4.8.

11.5.4.10.

11.5.4.11.

11.5.4.12.

11.5.4.14.

11.5.4.15.

11.5.4.16.

11.5.4.18.

11.5.4.19.

11.5.4.20.

11.5.4.22.

11.5.4.23.

11.5.4.24.

11.5.4.25.

11.5.4.26.

11.5.4.27.

11.5.4.28.

11.6 Planes
11.6.2 Exercises

Terms and Concepts

11.6.2.1.

11.6.2.2.

Problems

11.6.2.3.

11.6.2.4.

11.6.2.5.

11.6.2.6.

11.6.2.8.

11.6.2.10.

11.6.2.12.

11.6.2.14.

11.6.2.16.

11.6.2.17.

11.6.2.18.

11.6.2.19.

11.6.2.20.

11.6.2.22.

11.6.2.24.

11.6.2.26.

11.6.2.27.

11.6.2.28.

11.6.2.29.

11.6.2.30.

12 Vector Valued Functions
12.1 Vector-Valued Functions
12.1.4 Exercises

Terms and Concepts

12.1.4.1.

12.1.4.2.

12.1.4.3.

12.1.4.4.

Problems

12.1.4.14.

12.1.4.15.

12.1.4.16.

12.1.4.17.

12.1.4.19.

12.1.4.21.

12.1.4.25.

12.1.4.27.

12.1.4.28.

12.1.4.29.

12.1.4.31.

12.1.4.33.

12.2 Calculus and Vector-Valued Functions
12.2.5 Exercises

Terms and Concepts

12.2.5.1.

12.2.5.2.

12.2.5.4.

Problems

12.2.5.5.

12.2.5.6.

12.2.5.7.

12.2.5.8.

12.2.5.9.

12.2.5.10.

12.2.5.11.

12.2.5.12.

12.2.5.13.

12.2.5.14.

12.2.5.15.

12.2.5.16.

12.2.5.21.

12.2.5.22.

12.2.5.23.

12.2.5.24.

12.2.5.26.

12.2.5.28.

12.2.5.32.

12.2.5.33.

12.2.5.34.

12.2.5.35.

12.2.5.36.

12.2.5.37.

12.2.5.39.

12.2.5.41.

12.2.5.42.

12.2.5.43.

12.2.5.44.

12.3 The Calculus of Motion
12.3.3 Exercises

Terms and Concepts

12.3.3.4.

Problems

12.3.3.7.

12.3.3.8.

12.3.3.10.

12.3.3.16.

12.3.3.19.

12.3.3.22.

12.3.3.30.

12.3.3.32.

12.3.3.34.

12.3.3.36.

12.3.3.38.

12.3.3.38.a

12.3.3.38.b

12.3.3.38.c

12.3.3.39.

12.3.3.39.a

12.3.3.39.b

12.4 Unit Tangent and Normal Vectors
12.4.4 Exercises

Terms and Concepts

12.4.4.1.

12.4.4.2.

12.4.4.3.

12.4.4.4.

Problems

12.4.4.5.

12.4.4.6.

12.4.4.8.

12.4.4.9.

12.4.4.10.

12.4.4.12.

12.4.4.13.

12.4.4.14.

12.4.4.15.

12.4.4.16.

12.4.4.22.

12.4.4.24.

Answer 1.Answer 2.Answer 3.Answer 4.Answer 5.Answer 6.

12.4.4.26.

12.4.4.28.

Answer 1.Answer 2.Answer 3.Answer 4.Answer 5.Answer 6.

12.4.4.30.

Answer 1.Answer 2.Answer 3.Answer 4.Answer 5.Answer 6.

12.5 The Arc Length Parameter and Curvature
12.5.4 Exercises

Terms and Concepts

12.5.4.1.

12.5.4.2.

12.5.4.3.

12.5.4.4.

12.5.4.5.

12.5.4.6.

Problems

12.5.4.8.

12.5.4.10.

12.5.4.12.

12.5.4.15.

12.5.4.18.

12.5.4.20.

12.5.4.22.

12.5.4.23.

12.5.4.25.

12.5.4.26.

12.5.4.28.

12.5.4.30.

12.5.4.32.

12.5.4.34.

13 Introduction to Functions of Several Variables
13.2 Limits and Continuity of Multivariable Functions
13.2.5 Exercises

Problems

13.2.5.7.

13.2.5.8.

13.2.5.11.

13.2.5.12.

13.2.5.13.

13.2.5.14.

13.3 Partial Derivatives
13.3.7 Exercises

Terms and Concepts

13.3.7.3.

13.3.7.4.

Problems

13.3.7.6.

13.3.7.8.

13.3.7.28.

13.3.7.30.

13.3.7.32.

13.3.7.34.

IV Math 2580: Calculus IV
14 Functions of Several Variables, Continued
14.2 The Multivariable Chain Rule
14.2.3 Exercises

Terms and Concepts

14.2.3.2.

14.2.3.4.

14.2.3.5.

14.2.3.6.

Problems

14.2.3.7.

14.2.3.8.

14.2.3.9.

14.2.3.10.

14.2.3.11.

14.2.3.12.

14.2.3.14.

14.2.3.16.

14.2.3.18.

14.2.3.20.

14.2.3.21.

14.2.3.22.

14.2.3.24.

14.2.3.26.

14.2.3.28.

14.2.3.30.

14.3 Directional Derivatives
14.3.3 Exercises

Terms and Concepts

14.3.3.2.

14.3.3.3.

14.3.3.4.

14.3.3.6.

Problems

14.3.3.8.

14.3.3.10.

14.3.3.12.

14.3.3.13.

14.3.3.13.a

14.3.3.13.b

14.3.3.14.

14.3.3.14.a

14.3.3.14.b

14.3.3.15.

14.3.3.15.a

14.3.3.15.b

14.3.3.16.

14.3.3.16.a

14.3.3.16.b

14.3.3.17.

14.3.3.17.a

14.3.3.17.b

14.3.3.18.

14.3.3.18.a

14.3.3.18.b

14.3.3.19.

14.3.3.19.a

14.3.3.19.b

14.3.3.19.c

14.3.3.19.d

14.3.3.20.

14.3.3.20.a

14.3.3.20.b

14.3.3.20.c

14.3.3.20.d

14.3.3.21.

14.3.3.21.a

14.3.3.21.b

14.3.3.21.c

14.3.3.21.d

14.3.3.22.

14.3.3.22.a

14.3.3.22.b

14.3.3.22.c

14.3.3.22.d

14.3.3.23.

14.3.3.23.a

14.3.3.23.b

14.3.3.23.c

14.3.3.23.d

14.3.3.24.

14.3.3.24.a

14.3.3.24.b

14.3.3.24.c

14.3.3.24.d

14.3.3.25.

14.3.3.25.a

14.3.3.25.b

14.3.3.26.

14.3.3.26.a

14.3.3.26.b

14.3.3.27.

14.3.3.27.a

14.3.3.27.b

14.3.3.28.

14.3.3.28.a

14.3.3.28.b

14.4 Tangent Lines, Normal Lines, and Tangent Planes
14.4.5 Exercises

Terms and Concepts

14.4.5.3.

Problems

14.4.5.6.

14.4.5.8.

14.4.5.10.

14.4.5.12.

14.4.5.18.

14.4.5.20.

14.4.5.22.

14.4.5.24.

14.5 Extreme Values
14.5.3 Exercises

Terms and Concepts

14.5.3.1.

14.5.3.2.

14.5.3.3.

Problems

14.5.3.6.

14.5.3.8.

14.5.3.10.

14.5.3.12.

14.5.3.14.